数组的最大连续子序列

今天在网上看到的这道题目：

一个有N个元素的整型数组arr，有正有负，数组中连续一个或多个元素组成一个子数组，这个数组当然有很多子数组，求子数组之和的最大值。例如：[0，-2，3，5，-1，2]应返回9，[-9，-2，-3，-5，-3]应返回-2。

开始感觉貌似也没有那么难，就直接想循环遍历+动态规划的方法写即可。O(n²)的复杂度，感觉略大，想到上次关于最大子矩阵方法适合的O(n)的方法，感觉这个问题肯定也有这样的解法。在网上搜罗了一下，果真有各种简单的方法，仔细一看，这些方法之间还有关联性，这真的是一种思维方式的不同。

在我以前的想法中，只要能解决问题就行了，但是最近看了很多资料，觉得很多东西都不是自己开始以为的那么简单，很多东西都是需要深入研究学习的，感觉自己真的有很多不懂的地方。只想对自己说：加油，zxh。

废话不多说，代码、详细注释和思维流程都在这里：

//根据动态规划方法，另外设置一个数组subSum[i][j]表示序列i-j的元素的和；
//由题意知道：
//subSum[i][j]=arr[j]  i==j
//subSum[i][j]=subSum[i][j-1]+arr[j]  j<j
//当arr[j]<0时候，subSum[i][j]<subSum[i][j-1]当前的max判断可以省略
int maxSubArr(int arr[],int len){
    int sum=INT_MIN,i,j,end;
    if(len<=0) return sum;
    int **subSum=(int**)malloc(sizeof(int*)*len);
    for(j=0;j<len;j++)
    {
        subSum[j]=(int*)malloc(sizeof(int)*len);
    }

    for (i=1;i<len+1;i++)//不同长度
    {
        for(j=0;j<=len-i;j++)//不同起始下标
        {
            end=j+i-1;
            if(end==j)
                subSum[j][end]=arr[end];
            else
                subSum[j][end]=arr[end]+subSum[j][end-1];
            if(arr[end]>0 )sum=max(sum,subSum[j][end]);
        }
    }

    for(j=0;j<len;j++)
    {
        free(subSum[j]);
    }
    free(subSum);

    return sum;
}

//DP求解方法
//可以对数组中最后那一个元素进行分析，arr[len-1],最长子序列跟这个arr[len-1]的关系:
//arr[len-1]就是所要求的最长子序列max=arr[len-1]
//arr[len-1]是最长子序列的结尾，则有max=arr[len-1]+max[len-2]
//arr[len-1]跟最长子序列无关，即max=arr[len-2]
//end[i]表示以arr[i]为结尾的所有子序列中和的最大值
//all[i]表示从0-i中的序列中和最大的子序列的和
//这个只是为了表达清楚，我们其实还可以进一步优化，减少空间复杂度
int maxSubArr2(int arr[],int len){
    int end[30],all[30];
    int i=0;
    end[i]=all[i]=arr[0];
    for (i=1;i<len;i++)
    {
        end[i]=max(arr[i],end[i-1]+arr[i]);
        all[i]=max(end[i],all[i-1]);
    }
    return all[i-1];
}
//maxSubArr2的优化版本
int maxSubArr3(int arr[],int len){
    int end,all;
    int i=0;
    end=arr[0];
    all=arr[0];
    for (i=1;i<len;i++)
    {
        end=max(arr[i],end+arr[i]);
        all=max(end,all);
    }
    return all;
}
//另一个改进版本
//由
//end=max(arr[i],end+arr[i]);
//all=max(end,all);
//这两句，我们可以看到，end是取的arr[i]和arr[i]+end的最大值，那这两个值只有在end<0的情况下才取arr[i]
//也就是当end<0时候就重新累加，丢弃掉原来的结果
//那么过程就出来了，就是一直累加，每当遇到累加和小于0的时候就从头开始
int maxSubArr4(int arr[],int len){
    int sum=arr[0],maxVal=INT_MIN;
    int i=0;
    for (i=1;i<len;i++)
    {
        if (sum<0) sum=arr[i];
        else sum+=arr[i];

        maxVal=max(sum,maxVal);
    }
    return maxVal;
}

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