对数

基础不太好，以前学的对数知识都忘光了，这里对于公式的推导做一下练习记录。

1、a^b=c  那么，就是log_ac=b。  即以a为底c的对数是b。

2、a^t=N

log_aN=t

a^t=a^log_aN=N

3、a¹=a

log_aa=1

4、

M=a^p N=a^q得出log_aM=p log_aN=q

然后MN=a^p+q

那么log_aMN=p+q

最后log_aMN=p+q=log_aM+log_aN

5、M=a^p N=a^q得出log_aM=p,log_aN=q

然后M/N=a^p/a^q=a^p-q

然后log_aM/N = p-q

所以log_aM/N = p-q = log_aM-log_aN

6、log_aMⁿ=nlog_aM
证明：

M=a^p,有log_aM=p

然后Mⁿ=(a^p)ⁿ=a^pn

那么log_aMⁿ=pn

所以log_aMⁿ=pn=nlog_aM

7、换底公式log_an = log_bn/log_ba。（特殊情况 1/log_ba=log_ab）

证明：根据对数恒等式可以知道 n = a^log_an = b^log_bn ，a=b^log_ba 

当n=a^log_an=(b^log_ba)^log_an=b^log_balog_an

因为n=b^log_bn 那么b^log_bn = b^log_balog_an

因为指数函数是单调函数，那么log_bn=log_balog_an。

结论 log_an=log_bn/log_ba

8、log_aⁿb^m = m/n log_ab

 证明：

log_aⁿb^m = logb^m / logaⁿ = mlgb / nlga = m/n log_ab

PS：以前学的全部都还给了老师。。。

参考：

http://baike.baidu.com/view/356.htm

http://wenku.baidu.com/link?url=WbbPPnuDjorI4DQ7WUMWNcd3k0gC1Dhxskr6tJe5_Mz0EFWNYxGKNTOXWNOlAhyEX8NRMKlojqBwuTzyD_h17Mdpp2XhUvSegXysxe_1bdq