Hark的数据结构与算法练习之计数排序

算法说明

计数排序属于线性排序，它的时间复杂度远远大于常用的比较排序。（计数是O(n)，而比较排序不会超过O(nlog₂nJ)）。

其实计数排序大部分很好理解的，唯一理解起来很蛋疼的是为了保证算法稳定性而做的数据累加，大家听我说说就知道了：

1、首先，先取出要排序数组的最大值，假如我们的数组是int[] arrayData = { 2, 4, 1, 5, 6, 7, 4, 65, 42 };，那么最大值就是65.（代码17-21行就是在查找最大值）

2、然后创建一个计数数组，计数数组的长度就是我们的待排序数组长度+1。即65+1=66。计数数组的作用就是用来存储待排序数组中，数字出现的频次。 例如，4出现了两次，那么计数数组arrayCount[4]=2。 OK，现在应该明白为什么计数数组长度为什么是66而不是65了吧？ 因为为了存储0

    然后再创建一个存储返回结果的数组，数组长度与我们的原始数据长度是相同的。（24和26行）

3、进行计数（代码29至31行）

4、将计数数组进行数量累计，即arrayCount[i]+=arrayCount[i-1]（代码35行至代码37行）。　

　  目的是为了数据的稳定性， 这块我其实看了许久才看懂的…再次证明我的资质真的很差劲。 我来尽力解释一下：

     其实这个与后边那步结合着看理解起来应该更容易些。

     例如我们计数数组分别是 1 2 1 2 1 的话，那么就代表0出现了一次，1出现了两次，2出现了一次，3出现了两次。

　　这个是很容易理解的。 那我们再换个角度来看这个问题。

　　我们可以根据这个计数数组得到每个数字出现的索引位置，即数字0出现的位置是索引0，数字1出现的问题是索引1，2；数字2出现的位置是索引3，数字4出现的位置是索引4，5。。。。

　　OK，大家可以看到，这个索引位置是累加的，所以我们需要arrayCount[i]+=arrayCount[i-1]来存储每个数字的索引最大值。 这样为了后边的输出

5、最后，把原始数据从后往前输出；然后每个数字都能找到计数器的最后实现索引。  然后将数字存储在实际索引的结果数组中。 然后计数数组的索引--， 结果就出来了。

PS:计数排序其实是特别吃内存的，所以应用场景是最大值确定并且不大，必须是正整数。 

时间复杂度：

O(n+k)  

请对照下方代码：因为有n的循环，也有k的循环，所以时间复杂度是n+k

空间复杂度：

O(n+k)  

请对照下方代码：需要一个k+1长度的计数数组，需要一个n长度的结果数组，所以空间复杂度是n+k

代码

使用的是java

/*
 * 计数排序
 */
public class CountingSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arrayData = { 2, 3, 1, 5, 6, 7, 4, 65, 42 };
		int[] arrayResult = CountintSort(arrayData);
		for (int integer : arrayResult) {
			System.out.print(integer);
			System.out.print(" ");
		}
	}

	public static int[] CountintSort(int[] arrayData) {
		int maxNum = 0;
		// 取出最大值
		for (int i : arrayData) {
			if (i > maxNum) {
				maxNum = i;
			}
		}

		// 计数数组
		int[] arrayCount = new int[maxNum + 1];
		// 结构数组
		int[] arrayResult = new int[arrayData.length];

		// 开始计数
		for (int i : arrayData) {
			arrayCount[i]++;
		}

		// 对于计数数组进行 i=i+(i-1)
		// 目的是为了保证数据的稳定性
		for (int i = 1; i < arrayCount.length; i++) {
			arrayCount[i] = arrayCount[i] + arrayCount[i - 1];
		}

		for (int i = arrayData.length - 1; i >= 0; i--) {
			arrayResult[arrayCount[arrayData[i]] - 1] = arrayData[i];
			arrayCount[arrayData[i]]--;
		}

		return arrayResult;

	}
}

结果

1 2 3 4 5 6 7 42 65 

参考：

http://blog.csdn.net/sjin_1314/article/details/8655061

http://www.cnblogs.com/eaglet/archive/2010/09/16/1828016.html