题目描述：
在一天的 24 小时中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你是怎样算出来的？
分析与解答：
只有两次。
假设时针的角速度是 ω（ω=π/6 每小时），则分针的角速度为 12ω（2π 每小时），秒针的角速度为 720ω（120π 每小时）。分针与时针再次重合的时间为 t，则有 12ωt-ωt=2π，t=12/11 小时，换算成时分秒为 1 小时 5 分 27.3 秒，显然秒针不与时针、分针重合，同样可以算出其他 10 次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正 12 点和 0 点时才会重合。将时针视为静止，考查分针，秒针对它的相对速度：
1）12 个小时作为时间单位「1」，「圈/12 小时」作为速度单位，则分针速度为 11，秒针速度为 719。
2）由于 11 与 719 互质，记 12 小时/（11×719）为时间单位 Δ，则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔk∈Z，秒针与时针重合当且仅当 t=11jΔj∈Z。
3）而 719 与 11 的最小公倍数为 11×719，所以若 t=0 时三针重合，则下一次三针重合必然在 t=11×719×Δ 时，即 t=12 点。