游戏(bzoj 1854) - 润新知

Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Sample Input

3
1 2
3 2
4 5

Sample Output

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000

/*
    二分图匹配
    但是O(n*m)的复杂度好像过不去，但是神奇的AC了，还跑得很快，玄学啊！ 
*/ 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1000010
using namespace std;
int head[N],used[N],bl[N],n,T;
struct node{
    int v,pre;
}e[N*2];
void add(int i,int u,int v){
    e[i].v=v;e[i].pre=head[u];head[u]=i;
}
bool find(int x){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        if(used[e[i].v]==T) continue;
        used[e[i].v]=T;
        if(!bl[e[i].v]||find(bl[e[i].v])){
            bl[e[i].v]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(i*2-1,x,i);add(i*2,y,i);
    }
    int i;
    for(i=1;i<=10000;i++){
        ++T;
        if(!find(i)) break;
    }
    printf("%d",i-1);
    return 0;
}

/*
    官方题解：并查集。
    对于一个武器，让一个属性a向另一个属性b连边。
    如果一个p个点的连通块是一棵树，那么p-1个点符合要求。
    如果一个p个点的连通块有环，那么p个点都符合要求。
    我们用一个vis数组维护。
    如果合并的是两个连通块，那么就把小的连通块合并到大的上面，并让小连通块的顶点vis=true。
    否则，让该连通块的顶点vis=true。
    这样就可以保证，如果一个大小为N联通块由N-1条边构成时，最大点的vis=false，其他为true。 
    由多于N条边构成时，所有点的vis=true。 
    然后最后只要一次扫描vis就可以得出答案了
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 10010
using namespace std;
int vis[N],fa[N],n;
int find(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=10000;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y,a,b;scanf("%d%d",&x,&y);
        a=find(x);b=find(y);
        if(a==b) vis[a]=1;
        else {
            if(a>b) swap(a,b);
            vis[a]=1;
            fa[a]=b;
        }
    }
    for(int i=1;i<=10001;i++)
        if(!vis[i]){
            printf("%d",i-1);
            break;
        }
    return 0;
}