球形空间产生器sphere（bzoj 1013）

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

/*
    拿n=2来举例说明：
    设圆心坐标为(x,y)，当一个点坐标为(a,b)时，有 
    r=(a-x)^2+(b-y)^2=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2
    另一个点坐标为(a1,b1)时，有
    r=(a1-x)^2+(b1-y)^2=a1^2-2a1x+x^2+b1^2-2b1y+y^2
    可得
    2(a1-a)x+2(b1-b)y=a1^2-a^2+b1^2-b^2
    依此类推，可以得到n个式子，然后高斯消元。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 15
using namespace std;
double x[N][N],a[N][N];int n;
void gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int id=i;double maxn=fabs(a[i][i]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i])>maxn) maxn=fabs(a[j][i]),id=i;
        if(id!=i) swap(id,i);
        double t=a[i][i];
        for(int j=1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=t;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j==i) continue;
            double t=a[j][i];
            for(int k=1;k<=n+1;k++)
                a[j][k]-=t*a[i][k];
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&x[0][i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lf",&x[i][j]);
            a[i][n+1]+=x[0][j]*x[0][j]-x[i][j]*x[i][j];
            a[i][j]+=2*(x[0][j]-x[i][j]);
        }
    }
    gauss();
    for(int i=1;i<n;i++)
        printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
    printf("%.3lf
",a[n][n+1]);
    return 0;    
}