Enchantress（hdu 3922）

首先考虑覆盖三个点的情况，有两种情况：

①：三个点都在圆上，则该圆是三角形的外接圆

②：两个点在圆上，第三个点在圆内，且在圆上的两个点之间的线段一定是直径

如果是多个圆，就不停地迭代。

有一点重要的是外接圆的求法，盗图说明：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 1010
#define eps 1e-7
using namespace std;
int x,y,n;double r;
struct node{
    double x,y;
};node p[N],c;
double dis(node i,node j){
    return sqrt((i.x-j.x)*(i.x-j.x)+(i.y-j.y)*(i.y-j.y));
}
node get(node p1,node p2,node p3){
    node t;
    double c1=(p1.x*p1.x-p2.x*p2.x+p1.y*p1.y-p2.y*p2.y)/2.0;
    double c2=(p3.x*p3.x-p2.x*p2.x+p3.y*p3.y-p2.y*p2.y)/2.0;
    t.x=(c1*(p3.y-p2.y)-c2*(p1.y-p2.y))/((p1.x-p2.x)*(p3.y-p2.y)-(p3.x-p2.x)*(p1.y-p2.y));
    t.y=(c1*(p3.x-p2.x)-c2*(p1.x-p2.x))/((p1.y-p2.y)*(p3.x-p2.x)-(p3.y-p2.y)*(p1.x-p2.x));
    return t;
}
void work(){
    random_shuffle(p,p+n);
    c=p[0];r=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        if(dis(c,p[i])+eps>r){
            c=p[i];r=0;
            for(int j=0;j<i;j++)
                if(dis(c,p[j])+eps>r){
                    c.x=(p[i].x+p[j].x)/2;//不知道为啥这里写成c.x=(c.x+p[j].x)/2就WA了 
                    c.y=(p[i].y+p[j].y)/2;
                    r=dis(c,p[j]);
                    for(int k=0;k<j;k++)
                        if(dis(c,p[k])+eps>r){
                            c=get(p[i],p[j],p[k]);
                            r=dis(c,p[k]);
                        }
                }
        }
        printf("(%.1lf,%.1lf).
%.1lf
",c.x,c.y,r);
}
int main(){
    while(cin>>x>>y>>n){
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        work();
    }
    return 0;
}

网上还有一种求外接圆的方法，然而并没有看懂：

Point circumcenter(const Point &a,const Point &b,const Point &c)  
{
    Point ret;   
    double a1=b.x-a.x,b1=b.y-a.y,c1=(a1*a1+b1*b1)/2;  
    double a2=c.x-a.x,b2=c.y-a.y,c2=(a2*a2+b2*b2)/2;  
    double d=a1*b2-a2*b1;  
    ret.x=a.x+(c1*b2-c2*b1)/d;  
    ret.y=a.y+(a1*c2-a2*c1)/d;  
    return ret;   
}