1.欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。
2.通式：φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
3.对于质数p，φ(p) = p - 1。注意φ(1)=1.
4.欧拉定理：对于互质的正整数a和n，有a^φ(n) ≡ 1 mod n。
5.欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。
6.若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外 ，其他数都跟n互质。
7.特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)
8.欧拉函数还有这样的性质：
设a为N的质因数，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a) *a；若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。
求欧拉函数模板：
/* 公式：φ(n)=n*(1-1/p1)*...*(1-1/pn) */ int euler(int x){ int res=x,a=x; for(int i=2;i*i<=a;i++){ if(a%i==0){ res-=res/i;//res=res*(1-1/i) while(a%i==0) a/=i; } } if(a>1) res-=res/a; return res; }
欧拉函数打表
void get_euler(){ euler[1]=1; for(int i=2;i<N;i++) euler[i]=i; for(int i=2;i<N;i++){ if(euler[i]==i) for(int j=i;j<N;j+=i) euler[j]=euler[j]/i*(i-1); } //for(int i=1;i<N;i++) printf("%d ",euler[i]); }