[网络流24题] 方格取数问题（cogs 734）

«问题描述：
在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任
意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。
«编程任务：
对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。
«数据输入：
由文件grid.in提供输入数据。文件第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数
和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。
«结果输出:
程序运行结束时，将取数的最大总和输出到文件grid.out中。
输入文件示例 输出文件示例
grid.in
3 3
  1 2 3

3 2 3

2 3 1

grid.out

11

(1<=N,M<=30)

/*
  二分图的最大点权独立集
  先按照奇偶性把图分成一个二分图
  因为定理：最大点权独立集=V-最小点权覆盖集=V-最小割
  所以跑最大流就行了。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 1010
#define M 300010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int a[35][35],head[N],dis[N],q[N],n,m,cnt=1,S,T,ans;
struct node{
    int v,pre,f;
};node e[M];
int ws(int x,int y){
    return (x-1)*m+y;
}
void add(int u,int v,int f){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool bfs(){
    for(int i=1;i<=T;i++)dis[i]=inf;
    int h=0,t=1;q[1]=S;dis[S]=0;
    while(h<t){
        int now=q[++h];
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].f&&dis[v]>dis[now]+1){
                dis[v]=dis[now]+1;
                if(v==T)return true;
                q[++t]=v;
            }
        }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
int dinic(int now,int f){
    if(now==T)return f;
    int rest=f;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].f&&dis[v]==dis[now]+1){
            int t=dinic(v,min(rest,e[i].f));
            if(!t)dis[v]=0;
            e[i].f-=t;
            e[i^1].f+=t;
            rest-=t;
        }
    }
    return f-rest;
}
int main(){
    freopen("grid.in","r",stdin);
    freopen("grid.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0;T=n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            ans+=a[i][j];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i+j&1) add(ws(i,j),T,a[i][j]);
            else add(S,ws(i,j),a[i][j]);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i+j&1)continue;
            if(i-1>=1) add(ws(i,j),ws(i-1,j),inf);
            if(i+1<=n) add(ws(i,j),ws(i+1,j),inf);
            if(j-1>=1) add(ws(i,j),ws(i,j-1),inf);
            if(j+1<=m) add(ws(i,j),ws(i,j+1),inf);
        }
    while(bfs()) ans-=dinic(S,inf);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}