A Game（洛谷 2734）

题目背景

有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上，游戏由玩家1开始，两人轮流从序列的任意一端取一个数，取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。

题目描述

编一个执行最优策略的程序，最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时，能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。

输入输出格式

输入格式：

第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。

第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数（大小为1-200）。

输出格式：

只有一行，用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。

输入输出样例

输入样例#1：

6 
4 7 2 9 5 2

输出样例#1：

18 11

/*
  这个状态定义的很神奇：f[i][j]表示先手从i-j这段区间中取得最大值。 
  因为作为先手从i-j中取数时，都应该考虑剩下的数怎么取，所以就从小的区间向大的区间递推。
  f[i][j]=max(a[i]+sum(i+1,j)-f[i+1][j],a[j]+sum(i,j-1)-f[i][j-1]) 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 110
using namespace std;
int a[N],sum[N],f[N][N],n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i][i]=a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int j=len;j<=n;j++){
            int i=j-len+1;
            f[i][j]=max(a[i]+sum[j]-sum[i]-f[i+1][j],a[j]+sum[j-1]-sum[i-1]-f[i][j-1]);
        }
    printf("%d %d",f[1][n],sum[n]-f[1][n]);
    return 0;
}