子串（codevs 4560）

题目描述 Description

有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串，然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入描述 Input Description

第一行是三个正整数n，m，k，分别表示字符串A的长度，字符串B的长度，以及问题描述中所提到的k，每两个整数之间用一个空格隔开。 

第二行包含一个长度为n的字符串，表示字符串A。 第三行包含一个长度为m的字符串，表示字符串B。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。

样例输入 Sample Input

【Input1】

6 3 1 

aabaab 

aab

【Input2】

6 3 2 

aabaab 

aab

【Input3】

6 3 3 

aabaab 

aab

样例输出 Sample Output

【Output1】

2

【Output2】

7

【Output3】

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于第1组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1； 

对于第2组至第3组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2； 

对于第4组至第5组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m； 

对于第1组至第7组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m； 

对于第1组至第9组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m； 

对于所有10组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。

/*
  f[i][j][k][0/1]表示a匹配到i，b匹配到j，已经用了k个子串，且i用或不用时的方案数
    转移方程： 
  ①当i不使用时
       f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]
  ②当i使用时(a[i]=b[j])
       f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][1]+f[i-1][j-1][k-1][0]
  可以将第一维滚动 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define mod 1000000007
#define maxn 210
using namespace std;
int n,m,p,s,f[2][maxn][maxn][2];
char A[maxn*5],B[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    scanf("%s%s",A+1,B+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i%2][1][1][0]=s;
        if(A[i]==B[1])f[i%2][1][1][1]=1,s++;
        for(int j=2;j<=m;j++)
          for(int k=1;k<=p;k++)
          {
            f[i%2][j][k][0]=(f[(i+1)%2][j][k][0]+f[(i+1)%2][j][k][1])%mod;
            if(A[i]==B[j])
              f[i%2][j][k][1]=((f[(i+1)%2][j-1][k-1][1]+f[(i+1)%2][j-1][k][1])%mod+f[(i+1)%2][j-1][k-1][0])%mod;
          }
        for(int j=1;j<=m;j++)
          for(int k=1;k<=p;k++)
            f[(i+1)%2][j][k][1]=f[(i+1)%2][j][k][0]=0;
    }
    printf("%d
",(f[n%2][m][p][0]+f[n%2][m][p][1])%mod);
    return 0;
}