8月月赛I题解

Div 2

Div 1

Div2 A

题目

建议评分：橙。

我的做法：不管，这是一道高精题（确信，使用高精模板即可。

时间复杂度(O(k+lg x))，空间复杂度(O(k))。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; 
const ll SIZE=505;
ll x,k,ans[SIZE];
void print(ll *a){
	ll i;
	for(i=SIZE-1;i>0;i--) if(a[i]>0) break;
	for(;i>=0;i--) cout<<a[i]; cout<<endl;
}
int main(){
	cin>>x>>k;
	ans[x]=1;
	ans[0]+=k;
	for(ll i=1;ans[i-1]>=10;i++){
		ans[i]+=ans[i-1]/10;
		ans[i-1]%=10;
	}
	print(ans);
	return 0;
}

Div2 B

题目

建议评分：黄。

结论题。

我们有如下几个结论：

• 对于任意给定的(a,b)，我们可以用一次(1)操作和一次(2)操作变成0。

证明：我们可以先用(1)操作，使得一个数变成(0)，另一个数变成一个非负数，然后再用(2)操作，将(0)乘上(x)，另一个数除以(x)，只要取(x)充分大可以全为(0)。

• 对于任意给定的(a,b)，我们可以用两次(2)操作变成0。

证明：我们可以先用(2)操作，使得一个数变成(0)，另一个数变成一个非负数，然后再用(2)操作，将(0)乘上(x)，另一个数除以(x)，只要取(x)充分大可以全为(0)。

• 当(a=b)时，可以只用一次(1)操作变成0。

证明：显然。

• 当(a=0)或(b=0)时，可以只用一次(2)操作变成0.

证明：使用一次(2)操作，将(0)乘上(x)，另一个数除以(x)，只要取(x)充分大可以全为(0)。

• 当(a=b=0)时，不需要任何操作。

证明：显然。

时空复杂度均为(O(1))。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,c,d,ans;
int main(){
	cin>>a>>b>>c>>d;
	ans=min(c+d,d*2);
	if(a==0&&b==0)ans=0;
	if(a==0||b==0)ans=min(ans,d);
	if(a==b)ans=min(ans,c);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

Div1 A

题目

建议评分：蓝。

考虑贪心，我们可以发现对于每一个二进制位来说，我们更希望他是(1)，即使后面全都是(0)。

于是我们预处理出每一位上(0)的个数和(1)的个数，在查询的时候我们只要考虑如果这一位填(1)会不会导致后面无法填，这显然可以用前缀和维护一下。

具体地，令(sum_{i,j})表示(x)二进制下的第(i)位填(j)的贡献，(min_i)表示只考虑前(i)位的情况下，(sum(a_ioperatorname{xor}x))的最小值。

这里(sum_{i,j})可以暴力预处理，(min_i)就是(min{sum_{i,0},sum_{i,1}})的前缀和。

考虑从第一位开始往后填，设填到第(i)位时的要求为(m)，则只要(mge min_{i-1}+sum_{i,0})，就可以填(1)，否则填(0)。

时间复杂度(O((n+q)log m))，空间复杂度(O(n+log m))。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int128 ll;
const ll N=100005,M=50;
ll n,q,m,a[N],sum[M][2],mi[M];
inline int getbit(ll x,int p){return (x&(1LL<<p))>>p;}
char ss[1<<17],*A=ss,*B=ss;
inline char gc(){return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<17,stdin),A==B)?-1:*A++;}
inline void read(ll&x){
    x=0;char s=gc();
    while(!isdigit(s))s=gc();
    while(isdigit(s))x=x*10+(s^'0'),s=gc();
}
void print(ll x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main(){
	read(n);
	for(ll i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
	for(ll i=0;i<M;i++)
		for(ll j=1;j<=n;j++)
			sum[i][getbit(a[j],i)]+=(1LL<<i);
	mi[0]=min(sum[0][0],sum[0][1]);
	for(ll i=1;i<M;i++)mi[i]=mi[i-1]+min(sum[i][0],sum[i][1]);
	for(read(q);q--;){
		read(m);
		if(m<mi[M-1]){puts("-1");continue;}
		ll ans=0;
		for(ll i=M-1;i>=0;i--){
			if(i==0&&m>=sum[i][0]||i>0&&m>=mi[i-1]+sum[i][0])ans|=(1LL<<i),m-=sum[i][0];
			else m-=sum[i][1];
		}
		print(ans),puts("");
	}
	return 0;
}

Div1 B

暂时还不会。

Div1 C

暂时还不会。

Div1 D

暂时还不会。