排序算法总结之希尔排序

一，希尔排序算法介绍

①希尔排序又称缩小增量排序 ，它本质上是一个插入排序算法。为什么呢？

因为，对于插入排序而言，插入排序是将当前待排序的元素与前面所有的元素比较，而希尔排序是将当前元素与前面增量位置上的元素进行比较，然后，再将该元素插入到合适位置。当一趟希尔排序完成后，处于增量位置上的元素是有序的。

②希尔排序算法的效率依赖于增量的选取

假设增量序列为 h(1)，h(2).....h(k)，其中h(1)必须为1，且h(1)<h(2)<...h(k) 。

第一趟排序时在增量为h(k)的各个元素上进行比较；

第二趟排序在增量为h(k-1)的各个元素上进行比较;

..........

最后一趟在增量h(1)上进行比较。由此可以看出，每进行一趟排序，增量是一个不断减少的过程，因此称之为缩小增量。

当增量减少到h(1)=1时，这里完全就是插入排序了，而在此时，整个元素经过前面的 k-1 趟排序后，已经变得基本有序了，而我们知道，对于插入排序而言，当待排序的数组基本有序时，插入排序的效率是非常高的。因此，希尔排序就是利用“增量”技巧将插入排序的平均时间复杂度O(N^2)降低为亚二次方。

二，希尔排序实例分析

假设原始数组为： 81   94   11   96   12   35    增量序列为 h(1)=1  h(2)=3

这里一共有两个增量序列，故一共有两趟排序。第一趟按照增量3来排序

处于增量3上的元素集合如下：<81      96>，<94      12>，<11      35>排序之后变成：<81      96>，<12      94>，<11      35>

即，数组变成了：81   12   11   96   94   35

可以看出，在增量为3的各个位置上的元素都是有序的。

经过前面一趟排序，此时数组已经基本有序，再使用增量为1的排序时（插入排序），比较的次数将会大大地降低。

第二趟按增量为h(1)=1 来排序，排序后数组变成：

11   12   35   81   94   96

三，算法实现

public class ShellSort {
    
    /**
     * 使用希尔推荐的增量: h(k)=N/2 , h(i)=h(i+1)/2
     * @param arr 待排序数组
     */
    public static <T extends Comparable<? super T>> void shellSort(T[] arr){
        
        int j;
        for(int gap = arr.length; gap >= 1; gap /=2)//排序的趟数
        {
        
            /*每对增量序列为:
             * <gap, 0> <gap+1,1> <gap+2,2>.....<arr.length-1, arr.length-1-gap>
             */
            for(int i = gap; i < arr.length; i++)//在"增量位置上" 进行插入排序
            {
                T tmp = arr[i];
                for(j = i; j >= gap && tmp.compareTo(arr[j - gap]) < 0; j-= gap)
                    arr[j] = arr[j - gap];
                arr[j] = tmp;
            }
        }
    }
    
    //for test purpose
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {81,94,11,96,12,35,17,95,28,58,41,75,15};
        shellSort(arr);
        for (Integer integer : arr) {
            System.out.print(integer + " ");
        }
    }
}

①第10行for循环表示，一共有多少个增量。增量的序列的个数，就是希尔排序的趟数。

上面的增量序列为： arr.length/2 , arr.length/2/2, arr.length/2/2/2    ....   2,  1

②里层的两个for循环(第16行至23行)实际上是一个插入排序

③第16行for循环表示：从数组的第 arr.length/2 下标起，对各组增量序列上的元素进行插入排序。gap等于arr.length/2时的排序分析如下：

对于第一趟排序而言(gap等于arr.length/2)，一共有多少组呢？答案是一共有 arr.length - arr.length/2 + 1 组。

即：arr[arr.length/2]   arr[0] 这两个元素是一组

arr[arr.length/2 + 1]   arr[1] 这两个元素是一组

.....

arr[arr.length -1]   arr[arr.length-1-gap]这两个元素是一组，此时gap等于arr.length/2

④第19行for循环，就是插入排序中的将当前元素与前面的元素进行比较。这里的前面元素是相差 gap 个位置上的元素。

比如， arr[length/2]  与 arr[length/2-gap]进行比较。

四：参考资料

排序算法总结之快速排序

排序算法总结之归并排序

排序算法总结之堆排序

排序算法总结之插入排序

各种排序算法的总结

至此，五大基于内存的排序算法：插入排序、希尔排序；归并排序、快速排序；堆排序 全部已经实现了一遍。

插入排序和希尔排序是一类，本质上希尔排序就是插入排序。插入排序它的增量就是1，而希尔排序则按多个增量进行排序，增量逐渐减少至1

归并排序和快速排序很像。之所以像，是因为它们都基于分治、递归。归并排序每次将原数组递归分成两个大小相等的子数组，而快速排序则是基于pivot元素将原数组分成两个子数组。归并排序不断地分解原数组，直到划分的两个子数组中只存在一个元素时，这时，这两个子数组可以视为都是有序的。从而，再合并两个有序的子数组，来实现排序。

堆排序，借助了二叉堆，逻辑上是一棵完全二叉树，物理存储结构是一个一维数组。通过不断地删除堆顶元素，来实现排序。

完