机器学习（1）

机器学习是时下非常流行的话题，而Tensorflow是机器学习中最有名的工具包。TensorflowSharp是Tensorflow的C#语言表述。本文会对TensorflowSharp的使用进行一个简单的介绍。

本文会先介绍Tensorflow的一些基本概念，然后实现一些基本操作例如数字相加等运算。然后，实现求两个点(x1,y1)和(x2,y2)的距离。最后，通过这些前置基础和一些C#代码，实现使用KNN方法识别MNIST手写数字集合（前半部分）。阅读本文绝对不需要任何机器学习基础，因为我现在也才刚刚入门，行文不准确之处难免，敬请见谅。

本文的后半部分还在整理之中。

1. 什么是机器学习

用最最简单的话来说，机器学习就是不断改进一个模型的过程，使之可以更好的描述一组数据的内在规律。假设，我们拿到若干人的年龄(a1,a2,a3…)和他们的工资(b1,b2,b3…)，此时，我们就可以将这些点画在一个二维直角坐标系中，包括(a1,b1)，(a2,b2)等等。这些就称为输入或训练数据。

我们可以用数学的最小二乘法拟合一条直线，这样就可以得到最好的可以描述这些数据的规律y=ax+b了。当然，因为我们有很多个点，所以它们可能不在一条直线上，因此任何的直线都不会过它们所有的点，即一定会有误差。

但对于电脑来说，它可以使用一种截然不同的方式来得到y=ax+b中a，b的值。首先，它从一个随便指定的a和b出发（例如a=100,b=1），然后它算出y=100(a1)+1的值和b1的区别，y=100(a2)+1和b2的区别，等等。它发现误差非常大，此时，它就会调整a和b的值（通过某种算法），使得下一次的误差会变小。如果下次的误差反而变得更大了，那就说明，要么是初始值a,b给的不好，要么是y=ax+b可能不是一个好的模型，可能一个二次方程y=a^2+bx+c更好，等等。

经过N轮调整（这称为模型的训练），误差的总和可能已经到了一个稳定的，较小的值。误差小时，a和b的调整相对当然也会较小。此时的a和b就会十分接近我们使用最小二乘法做出来的值，这时，就可以认为模型训练完成了。

当然，这只是机器学习最简单的一个例子，使用的模型也只是线性的直线方程。如果使用更加复杂的模型，机器学习可以做出十分强大的事情。

2. 环境初始化

我使用VS2017创建一个新的控制台应用，然后，使用下面的命令安装TensorflowSharp：

nuget install TensorFlowSharp

TensorflowSharp的源码地址：https://github.com/migueldeicaza/TensorFlowSharp

如果在运行时发现问题“找不到libtensorflow.dll”，则需要访问

http://ci.tensorflow.org/view/Nightly/job/nightly-libtensorflow-windows/lastSuccessfulBuild/artifact/lib_package/libtensorflow-cpu-windows-x86_64.zip

下载这个压缩包。然后，在下载的压缩包中的lib中找到tensorflow.dll，将它改名为libtensorflow.dll，并在你的工程中引用它。

这样一来，环境初始化就完成了。

3. TensorflowSharp中的概念

TensorflowSharp / Tensorflow中最重要的几个概念：

图（Graph）：它包含了一个计算任务中的所有变量和计算方式。可以将它和C#中的表达式树进行类比。例如，一个1+2可以被看作为两个常量表达式，以一个二元运算表达式连接起来。在Tensorflow的世界中，则可以看成是两个tensor和一个op（operation的缩写，即操作）。简单来说，做一个机器学习的任务就是计算一张图。

在计算图之前，当然要把图建立好。例如，计算（1+2）*3再开根号，是一个包括了3个tensor和3个Op的图。

不过，Tensorflow的图和常规的表达式还有所不同，Tensorflow中的节点变量是可以被递归的更新的。我们所说的“训练”，也就是不停的计算一个图，获得图的计算结果，再根据结果的值调整节点变量的值，然后根据新的变量的值再重新计算图，如此重复，直到结果令人满意（小于某个阈值），或跑到了一个无穷大/小（这说明图的变量初始值设置的有问题），或者结果基本不变了为止。

会话（Session）：为了获得图的计算结果，图必须在会话中被启动。图是会话类型的一个成员，会话类型还包括一个runner，负责执行这张图。会话的主要任务是在图运算时分配CPU或GPU。

张量（tensor）: Tensorflow中所有的输入输出变量都是张量，而不是基本的int，double这样的类型，即使是一个整数1，也必须被包装成一个0维的，长度为1的张量【1】。一个张量和一个矩阵差不多，可以被看成是一个多维的数组，从最基本的一维到N维都可以。张量拥有阶（rank），形状（shape），和数据类型。其中，形状可以被理解为长度，例如，一个形状为2的张量就是一个长度为2的一维数组。而阶可以被理解为维数。

阶	数学实例	Python 例子
0	纯量 (只有大小)	s = 483
1	向量(大小和方向)	v = [1.1, 2.2, 3.3]
2	矩阵(数据表)	m = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
3	3阶张量 (数据立体)	t = [[[2], [4], [6]], [[8], [10], [12]], [[14], [16], [18]]]

Tensorflow中的运算（op）有很多很多种，最简单的当然就是加减乘除，它们的输入和输出都是tensor。

Runner：在建立图之后，必须使用会话中的Runner来运行图，才能得到结果。在运行图时，需要为所有的变量和占位符赋值，否则就会报错。

4. TensorflowSharp中的几类主要变量

Const：常量，这很好理解。它们在定义时就必须被赋值，而且值永远无法被改变。

Placeholder：占位符。这是一个在定义时不需要赋值，但在使用之前必须赋值（feed）的变量，通常用作训练数据。

Variable：变量，它和占位符的不同是它在定义时需要赋值，而且它的数值是可以在图的计算过程中随时改变的。因此，占位符通常用作图的输入（即训练数据），而变量用作图中可以被“训练”或“学习”的那些tensor，例如y=ax+b中的a和b。

5. 基本运算

下面的代码演示了常量的使用：

//基础常量运算，演示了常量的使用
        static void BasicOperation()
        {
            using (var s = new TFSession())
            {
                var g = s.Graph;

                //建立两个TFOutput，都是常数
                var v1 = g.Const(1.5);
                var v2 = g.Const(0.5);

                //建立一个相加的运算
                var add = g.Add(v1, v2);

                //获得runner
                var runner = s.GetRunner();

                //相加
                var result = runner.Run(add);
                
                //获得result的值2
                Console.WriteLine($"相加的结果:{result.GetValue()}");
            }
        }

使用占位符：

//基础占位符运算
        static void BasicPlaceholderOperation()
        {
            using (var s = new TFSession())
            {
                var g = s.Graph;

                //占位符 - 一种不需要初始化，在运算时再提供值的对象
                //1*2的占位符
                var v1 = g.Placeholder(TFDataType.Double, new TFShape(2));
                var v2 = g.Placeholder(TFDataType.Double, new TFShape(2));

                //建立一个相乘的运算
                var add = g.Mul(v1, v2);

                //获得runner
                var runner = s.GetRunner();

                //相加
                //在这里给占位符提供值
                var data1 = new double[] { 0.3, 0.5 };
                var data2 = new double[] { 0.4, 0.8 };

                var result = runner
                    .Fetch(add)
                    .AddInput(v1, new TFTensor(data1))
                    .AddInput(v2, new TFTensor(data2))
                    .Run();

                var dataResult = (double[])result[0].GetValue();

                //获得result的值
                Console.WriteLine($"相乘的结果: [{dataResult[0]}, {dataResult[1]}]");
            }
        }

在上面的代码中，我们使用了fetch方法来获得数据。Fetch方法用来帮助取回操作的结果，上面的例子中操作就是add。我们看到，整个图的计算是一个类似管道的流程。在fetch之后，为占位符输入数据，最后进行运算。

使用常量表示矩阵：

//基础矩阵运算
        static void BasicMatrixOperation()
        {
            using (var s = new TFSession())
            {
                var g = s.Graph;

                //1x2矩阵
                var matrix1 = g.Const(new double[,] { { 1, 2 } });

                //2x1矩阵
                var matrix2 = g.Const(new double[,] { { 3 }, { 4 } });

                var product = g.MatMul(matrix1, matrix2);
                var result = s.GetRunner().Run(product);
                Console.WriteLine("矩阵相乘的值：" + ((double[,])result.GetValue())[0, 0]);
            };
        }

6. 求两个点的距离（L1,L2）

求两点距离实际上就是若干操作的结合而已。我们知道，(x1,x2), (y1,y2)的距离为：

Sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)

因此，我们通过张量的运算，获得

[x1-x2, y1-y2] (通过Sub)

[(x1-x2)^2, (y1-y2)^2] (通过Pow)

然后，把这两个数加起来，这需要ReduceSum运算符。最后开根就可以了。我们把整个运算赋给变量distance，然后fetch distance：

//求两个点的L2距离
        static void DistanceL2(TFSession s, TFOutput v1, TFOutput v2)
        {
            var graph = s.Graph;

            //定义求距离的运算
            //这里要特别注意，如果第一个系数为double，第二个也需要是double，所以传入2d而不是2
            var pow = graph.Pow(graph.Sub(v1, v2), graph.Const(2d));

            //ReduceSum运算将输入的一串数字相加并得出一个值（而不是保留输入参数的size）
            var distance = graph.Sqrt(graph.ReduceSum(pow));

            //获得runner
            var runner = s.GetRunner();

            //求距离
            //在这里给占位符提供值
            var data1 = new double[] { 6, 4 };
            var data2 = new double[] { 9, 8 };

            var result = runner
                .Fetch(distance)
                .AddInput(v1, new TFTensor(data1))
                .AddInput(v2, new TFTensor(data2))
                .Run();

            Console.WriteLine($"点v1和v2的距离为{result[0].GetValue()}");
        }

最后，我们根据目前所学，实现KNN识别MNIST。

7. 实现KNN识别MNIST（1）

什么是KNN

K最近邻(k-Nearest Neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则认为该样本也属于这个类别。

　　图中，绿色圆要被决定赋予哪个类，是红色三角形还是蓝色四方形？如果K=3，由于红色三角形所占比例为2/3，绿色圆将被赋予红色三角形那个类，如果K=5，由于蓝色四方形比例为3/5，因此绿色圆被赋予蓝色四方形类。

在进行计算时，KNN就表现为：

1. 首先获得所有的数据
2. 然后对一个输入的点，找到离它最近的K个点（通过L1或L2距离）
3. 然后，对这K个点所代表的值，找出最多的那个类，那么，这个输入的数据就被认为属于那个类

对MNIST数据的KNN识别，在读入若干个输入数据（和代表的数字）之后，逐个读入测试数据。对每个测试数据，找到离他最近的K个输入数据（和代表的数字），找出最多的代表数字A。此时，测试数据就被认为代表数字A。因此，使用KNN识别MNIST数据就可以化为求两个点（群）的距离的问题。

MNIST数据集

MNIST是一个非常有名的手写数字识别的数据集。它包含了6万张手写数字图片，例如：

当然，对于我们人类而言，识别上面四幅图是什么数字是十分容易的，理由很简单，就是“看着像”。比如，第一张图看着就像5。但如果是让计算机来识别，它可无法理解什么叫看着像，就显得非常困难。实际上，解决这个问题有很多种方法，KNN是其中最简单的一种。除了KNN之外，还可以使用各种类型的神经网络。

我们可以将每个图片看成一个点的集合。实际上，在MNIST输入中，图片被表示为28乘28的一个矩阵。例如，当我们成功读取了一张图之后，将它打印出来会发现结果是这样的（做了一些处理）：

其中，数字均为byte类型（0-255），数字越大，代表灰度越深。当然，0就代表白色了。因此，你可以想象上面的那张图就是一个手写的2。如果把上图的000换成3个空格可以看的更清楚：

对于每张这样的图，MNIST提供了它的正确答案（即它应该是代表哪个数字），被称为label。上图的label显然就是2了。因此，每张输入的小图片都是一个28乘28的矩阵（含有784个数字），那么，我们当然也可以计算任意两个小图片的距离，它就是784个点和另外784个点的距离之和。因此，如果两张图的距离很小，那么它们就“看着像”。在这里，我们可以有很多定义距离的方式，简单起见，我们就将两点的距离定义为L1距离，即直接相减之后取绝对值。例如，如果两个图片完全相同（784个数字位置和值都一样），那么它们的距离为0。如果它们仅有一个数字不同，一个是6，一个是8，那么它们的距离就是2。

那么，在简单了解了什么是KNN之后，我们的任务就很清楚了:

1. 获得数据
2. 把数据处理为一种标准形式
3. 拿出数据中的一部分（例如，5000张图片）作为KNN的训练数据，然后，再从数据中的另一部分拿一张图片A
4. 对这张图片A，求它和5000张训练图片的距离，并找出一张训练图片B，它是所有训练图片中，和A距离最小的那张（这意味着K=1）
5. 此时，就认为A所代表的数字等同于B所代表的数字b
6. 如果A的label真的是b，那么就增加一次获胜次数 

通过多次拿图片，我们就可以获得一个准确率（获胜的次数/拿图片的总次数）。最后程序的输出如下：

在下一篇文章中会详细分析如何实现整个流程。