话说,一个圆形池塘,鸭子在池塘里,狐狸在岸边,鸭子只有游到岸边才能飞走,而狐狸想吃鸭子,但是狐狸又不会游泳,只能在岸上跑。狐狸在岸上奔跑的速度是鸭子在水里游的速度的4倍,问鸭子怎样才能飞走而不被狐狸吃掉,假设狐狸足够聪明。
一个可行的想法是,鸭子在池塘里面游小圈,而狐狸在岸上跑大圈,但是被鸭子越落越远,之后当鸭子和狐狸处于最远距离时,鸭子径直游向岸边飞走,而狐狸要抓到鸭子得跑半圈,但是跑到鸭子起飞地点时,鸭子早就飞走了。计算一下小圈半径与大圈半径的关系。
鸭子必须越游落下狐狸越远,得出:
r/R < 1/4-----------(1)
之后当鸭子和狐狸距离最远时,鸭子游向岸边,而狐狸跑半圈却追不到鸭子,又得到一个关系:
(R-r)/v < pi*R/4v => r > R - pi*R/4 -------(2)
综合(1)(2)得:
R-pi*R/4<r<R/4----------(3)
这就意味着鸭子挑选一个合适的半径r,满足(3)这个不等式,之后就一直绕圈游,狐狸不得不在岸上跟着跑,因为不跟着跑,鸭子会越来越离狐狸远。但是跑也是无用功,因为狐狸永远跟不上鸭子的速度。当鸭子和狐狸的距离为R+r时,鸭子就朝着岸边游,这时狐狸想抓也抓不到。这样鸭子就成功逃走了。