约瑟夫环问题

n个人围成一个圈报数，每次报到m的人从圈中退出，后面的人之后从0重新开始报数。
设X是淘汰前的每个人的位置编号，X'是淘汰后形成的新的位置编号

X          X'
------------
m     -> 0
m+1 -> 1
m+2 -> 2
m+3 -> 3
...     ->...
n-1   -> n-1-m
0      -> n-m
1      -> n-m+1
2      -> n-m+2
...     -> ....
m-2  -> n-2

非常明显的对应关系：
x'=(x-m)%n
x =(x'+m)%n

例如对于n=5,m=3，位置编号0,1,2,3,4

0 1 2 3 4
3 4 0 1
1 3 4
1 3
3

对于最后胜利者位置是0，即x'=0，继而能够推算出上一次他在序列中的位置x=(x'+3)%2=1。以此类推，最后得到3在原始序列中的位置。

下面的函数，返回n个人，报数为k的人退出，最后剩下的人的元素位置编号。

int Func(int n, int k)
{
    int x = 0;
    
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        x = (x + k) % (i + 1);
    }
    
    return x;
}

现在，我们想知道，位置编号为m的人是在第几轮报数的时候退出的，如果在第i轮，原序列位置为x的人恰好报数k，那么这个人就在这轮被淘汰。

下面的函数，返回n个人，报数k，位置为m的人在第几轮退出。

int Func(int n, int k, int m)
{    
    int x = m; 
    int step = 0;
    
    for(int i = n; i > 1; --i)
    {    
        step++;
        
        if((k % i) - 1 == x)
        {
            break;
        }
        
        x = (x - k) % i;
        
        if(x < 0) x = x + i;
    }
    
    return step;
}