子数组的和的最大值（包括升级版的首尾相连数组）

一、题目要求：

输入一个一维整形数组，数组里有正数也有负数。

一维数组首尾相接，像个一条首尾相接带子一样。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。

发表一篇博客文章讲述设计思想，出现的问题，可能的解决方案（多选）、源代码、结果截图、总结。

二、程序设计思想

对于一个数组来讲，要想求最大的子数组，是一件很简单的事，但是一旦要求时间复杂度为O(n)后，情况就不一样了。

那么怎么做呢，首先对于一个数组有三种大的情况，一种是全是正的，一种是全是负的，另外一种是有正有负的，如果全是正的或全是负的，那么很简单，全是正的时候，全部相加就是子数组和的最大值，全是负的时候，数组中最大的那个数字就是子数组的和的最大值。那么有正有负的该怎么做呢？

我就想到，申明一个最大值数组，temp变量作为中间值，如果发现当前的最大值与下一个数相加之后大于零，那么就令最大值等于最大值与下个数相加的和，如果小于最大值，并且大于0，那么就用temp加上下一个数，如果小于零，那么就令temp=0，max数组向后移一位，然后令该max重新等于零，一直重复此操作，最后在从max数组里找出最大的那个就是子数组的和的最大值。

三、源代码：

public class MaxIntArray {
    public static void main(String [] args){
        int a[]={1,4,5,6,2};
        int Max[]=new int[5];
        Max[0] = 0;
        int i = 0;//数组下标
        int j = 0;//最大值数组下标
        int temp=0;//中间变量
        while(i<a.length){                
                if(temp+a[i]>=Max[j])
                {
                    temp=temp+a[i];
                    Max[j]=temp;
                    i++;
                }
                else if(temp+a[i]<Max[j]&&temp+a[i]>0)
                {
                    temp=temp+a[i];
                    i++;
                }
                else if(temp+a[i]<=0)
                {
                   i++;    
                   j++;
                   Max[j]=0;
                   temp=0;
                }
            
        }
        int max = Max[0];
        for(int k=0;k<=j;k++){
            if(Max[k]>max)
            {
                max=Max[k];
            }
        }
        /*System.out.println(j);
        for(int k=0;k<=j;k++){
            System.out.println(Max[k]);
        }*/
        System.out.println("最大子数组和为"+max);
    }
}

首尾相连的代码：

public class Max2 {
    public static void main(String [] args){
        int a[]={2,4,3,-9,9,9,-1};
        int b[]=new int[100];
        int n=a.length;
        for(int i=0;i<n;i++){
            b[i]=a[i];
            b[i+n]=a[i];
        }
        
        int Max[]=new int[10];
        Max[0] = 0;
        int i = 0;//数组下标
        int j = 0;//最大值数组下标
        int temp=0;//中间变量
        int q=1;//用于连续长度的计数
        while(q<a.length&&i<b.length){                
                if(temp+b[i]>=Max[j])
                {
                    temp=temp+b[i];
                    Max[j]=temp;
                    i++;
                    q++;
                }
                else if(temp+b[i]<Max[j]&&temp+b[i]>0)
                {
                    temp=temp+b[i];
                    i++;
                    q++;
                }
                else if(temp+b[i]<=0)
                {
                   i++;    
                   j++;
                   Max[j]=0;
                   temp=0;
                   q=1;
                }
            
        }
        int max = Max[0];
        for(int k=0;k<=j;k++){
            if(Max[k]>max)
            {
                max=Max[k];
            }
        }
        /*System.out.println(j);
        for(int k=0;k<=j;k++){
            System.out.println(Max[k]);
        }*/
        System.out.println("最大子数组和为"+max);
    }

}

四、程序结果截图：

4组不同的测试用例：

首尾相连的测试用例：

五、总结：

一个人的力量终究有限，这次作业我是和许磊共同完成的，在写程序之前，我们经过了激烈的讨论，以及相当长的时间的思考，最终解决了问题。

同时，我们也切实的体会到了合作所带来的好处。