网络最大流EK算法

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含三个正整数ui、vi、wi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi）

输出格式：

一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 4 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40

输出样例#1：

50

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=25

对于70%的数据：N<=200，M<=1000

对于100%的数据：N<=10000，M<=100000

样例说明：

题目中存在3条路径：

4-->2-->3，该路线可通过20的流量

4-->3，可通过20的流量

4-->2-->1-->3，可通过10的流量（边4-->2之前已经耗费了20的流量）

故流量总计20+20+10=50。输出50。

    EK和FF的区别在于EK求任意路径是用的是BFS，而FF是DFS，所以不得不说EK比FF快太多了。

    （Dinic和ISAP：两个骑三轮的有什么好比的）

    但EK的思路还是一样的，这里不再细讲。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 2147483647
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{
    int next,to,head,b;
}f[440000];
int n,m,s,t,tot;
int a[20000],pre[440000],path[440000];
long long ans;
void add(int u,int v,int w){
    f[tot].next=f[u].head;f[u].head=tot;f[tot].b=w;f[tot].to=v;tot++;
}
void EK(){
    ans=0;
    for(;;){
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(path,0,sizeof(path));
        queue<int> Q; Q.push(s);
        a[s]=INF;
        while(!Q.empty()){
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=f[x].head;i!=-1;i=f[i].next){
                int p=f[i].to;
                if(a[p]!=0||!f[i].b) continue;
                a[p]=min(a[x],f[i].b);
                pre[p]=x; path[p]=i;
                Q.push(p);
            }
            if(a[t]) break;
        }
        if(!a[t]) return;
        ans+=a[t];
        for(int i=t;i!=s;i=pre[i]){
            int x=path[i];
            f[x].b-=a[t];
            f[x^1].b+=a[t];
        }
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();s=read();t=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i].head=-1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x,y,w;x=read();y=read();w=read();
        add(x,y,w);add(y,x,0);
    }
    EK();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

//https://www.luogu.org/problem/show?pid=3376#sub