二分图最大匹配（匈牙利算法）

题目背景

二分图

题目描述

给定一个二分图，结点个数分别为n,m，边数为e，求二分图最大匹配数

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m,e

第二至e+1行，每行两个正整数u,v，表示u,v有一条连边

输出格式：

共一行，二分图最大匹配

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 1
1 1

输出样例#1：

1

说明

n,m<=1000，1<=u<=n，1<=v<=m

因为数据有坑，可能会遇到v>m的情况。请把v>m的数据自觉过滤掉。

算法：二分图匹配

增广路定义：从一个未被选中的点出发，依次经过非匹配边，匹配边，非匹配边，匹配边……，

 如果终点是一个未被选择的点，则为增广路。

这里讲一下我的理解：

   在一个增广路中，非匹配边总比匹配边多一条。那么，对于一种已匹配好的情况，如果

能找出一条增广路，那么原情况就不是最优的，替换它。如此下去，就能找出二分图的最大匹配。

所以，对于1……n的点，每次都DFS一下是否有增广路，如果有，答案+1。

   个人感觉这种算法是比较妙的，虽然没有网络流跑的快，但有一定的思维深度（还是画画图更好理解）

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 2147483647
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,e,f[2000][2000],link[2000],vis[2000];
//f表示左右是否有边
//link[i]表示当前的最大匹配中，右边的i对应的点
//vis[i]表示当前这个点是否匹配过了，所以要每次都更新
int dfs(int x){
    for(int i=1;i<=m;++i)
     if(!vis[i]&&f[x][i]){ //注意顺序,常数优化，不然会TLE
         vis[i]=1;
         if(!link[i]||dfs(link[i])){
             link[i]=x;
             return 1;
         }
     }
     return 0;
}
int main(){
    n=read();m=read();e=read();
    while(e--){
        int x,y;x=read();y=read();
        f[x][y]=1;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3386