判断输入的正整数是否为素数

判断一个数 m (m >= 3) 是否为素数可以用穷举法，用 2，3，4，···，m-1 逐个去除 m ，判断余数是否为 0 

只要有任意一个余数为0，则 m 一定不是素数；若所有的余数都不为 0，则 m 是素数。

利用素数的定义

#include <stdio.h>
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

int main()
{
    int num, i,flag=0;                                   // i 表示被除数， flag 表示除了1和本身外，可以整除的被除数的个数
    printf("Input a positive integer : ");
    scanf_s("%d", &num);

    if (num <= 0)
    {
        printf("It's not a positive integer.");
    }
    else if (num >0 && num <= 2)
    {
        printf("It's a prime number.");
    }
    else if (num > 2)
    {
        for (int i = 2; i < num; i++)
        {
            if (num % i != 0)
                continue;
            flag++;
        }

        if (flag == 0)
            printf("It's a prime number");
        else
            printf("It's not a prime number");
    }
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

int main()
{
    int num, i,flag=0;                                   // i 表示被除数， flag 表示可以整除的被除数的个数
    printf("Input a positive integer : ");
    scanf_s("%d", &num);

    if (num <= 0)
    {
        printf("It's not a positive integer.");
    }
    else if (num >0 && num <= 2)
    {
        printf("It's a prime number.");
    }
    else if (num > 2)
    {
        for (int i = 2; i < num; i++)
        {
            if (num % i == 0)
                flag++;
        }

        if (flag == 0)
            printf("It's a prime number");
        else
            printf("It's not a prime number");
    }
    return 0;
}

利用根号下m

实际上可以证明，判断 m 为素数，只需要 2 ~ m/2 之间的整数去除 m，或者用 2 ~ 根号m 之间的整数去除就可以了。

这样可以大大减少循环的次数，提高程序的执行效率。

根号m 涉及到函数 sqrt() ，作用是计算平方根，使用时需要包含头文件math.h

如果 m 不能被 2 ~ k 之间的任意一个整数整除，break 语句就不会执行，在完成最后一次循环时 i 变量要加1，此时 i > k 成立，m 为素数；

如果 m 能够被2 ~ k 之间的任意一个整数整除，break 语句就会被执行，从而提前结束循环，此时 i > k 不成立，m 不是素数；

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    int m;  // 输入的整数 
    int i;  // 循环次数
    int k;  // m 的平方根 

    printf("输入一个整数：");
    scanf("%d",&m);

    // 求平方根，注意sqrt()的参数为 double 类型，这里要强制转换m的类型 
    k=(int)sqrt( (double)m );
    for(i=2;i<=k;i++)
        if(m%i==0)
            break;

    // 如果完成所有循环，那么m为素数
    // 注意最后一次循环，会执行i++，此时 i=k+1，所以有i>k 
    if(i>k)
        printf("%d是素数。
",m);
    else
        printf("%d不是素数。
",m);

    return 0;
}