其实有两种方法来解这道题
第一种：找规律（非正经）
一看，这玩意像是个杨辉三角，还左右对称呢
因为新插入一个数(n)，有(n+1)个位置可以选，所以总数就乘(n+1)，对应的(f[n+1][i])也就等于(f[n][i])了大概。可是一看，不大对，好像不是这样。那么就像，反正加一个数要么没变，要么加一个小于号，那么不在(f[n+1][i])的一定是分到了(f[n+1][i+1])里去了。那么以(n=3)时为例,(f[3][1]*4=4,f[4][1]=1)也就是接收了(1)倍的(f[3][1])。那么就有(3)个分到(f[4][2])里去了。(f[3][2]*4=16,f[4][2]=11)，而(f[4][2])已经有(3)个,那么就接收了来自(f[4][2])的(8)个，也就是(2)倍的(f[3][2])。······以此类推，大概就得出了(f[n+1][i]+=f[n][i]*(i+1),f[n+1][i+1]+=f[n][i]*(n-i))的规律
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第二种：数学方法推
这是正经方法
前面说过，加入一个数(n)，有(n)+(1)个位置可以选，可以插在两旁或者不等号的位置，因为新插入的数一定是最大的，所以插在最左边多一个大于号，而插在最右边多一个小于号。
那么问题来了，如果插在不等号的位置呢？
首先，明确一下，插入在不等号位置后，一个不等号会变为两个不等号，由于新插入的数一定是最大的，所以这两个不等号中前面的一定是小于号，后面的一定是大于号。那么就很明显了，如果这个位置原来是小于号，那么插入(n)之后，小于号数不变；如果原来是大于号，那么插入(n)之后，小于号数+(1)。那么原本有(i)个数(j)个小于号，加上一个数后便会有(j+1)种小于号不变(i-j)种小于号(+1)的情况。
上代码
先是暴力版（通不过的，这是帮助我打出那张图的版本）
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int f[maxn],n,ans[maxn];
bool s[maxn];
void dfs(int step){
if(step>n){
int sum=0;
for(int i=1;i<n;i++)sum+=f[i]<f[i+1]?1:0;
ans[sum]++;
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!s[i]){
s[i]=1;
f[step]=i;
dfs(step+1);
s[i]=0;
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
dfs(1);
for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",ans[i]);
}
然后上
正常版本
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,k,f[maxn][maxn];
int main(){
//freopen("num.in","r",stdin);
//freopen("num.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&k);
if(k>(n-1)/2)k=n-k-1;
f[1][0]=1;
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=0;j<=(i-1)/2;j++){//由于它类似于杨辉三角，左右对称，所以只求左侧就好
f[i+1][j]=(f[i+1][j]+f[i][j]*(j+1))%2015;
f[i+1][j+1]=(f[i+1][j+1]+f[i][j]*(i-j))%2015;
}
if(i%2==0)f[i+1][i/2]=(f[i+1][i/2]*2)%2015;
}
printf("%d",f[n][k]);
return 0;
}
不喜勿喷