排序之插入排序

简介

插入排序的工作方式类似于人们排序一手扑克牌，开始时，我们左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我们每次右手从桌子上拿起一张牌并将它插入导左手中的正确位置。

算法原理

1. 将所有的元素分为两组：已排序和未排序的；
2. 找到未排序组的第一个元素，向已排序的组中插入；
3. 倒序遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他元素往后移动一位。
   

动图演示

代码示例

public class InsertionSort {

	public void sort(Comparable[] arr){
		for(int i= 1;i< arr.length;i++){
			for(int j=i-1;j>=0;j--){
				if(greater(arr[j],arr[i])){
					swap(arr,j,i);
				}else{
					break;
				}
			}
		}
	}
	
	//比较大小
	private Boolean greater(Comparable a,Comparable b){
		int result = a.compareTo(b);
		if(result>=0){
			return  true;
		}
		return false;
	}

	//交换位置
	private void swap(Comparable arr,int i,int j){
		Comparable temp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = temp;
	}
}

public class InsertionSortTest{
	 public static void main(String[] args) {
	 		Interger[] arr = {4,3,2,10,12,1,5,6};
			InsertionSort insertionSort = new InsertionSort();
			insertionSort.sort(); 
			System.out.println(Arrays.toString(arr));//[1,2,3,4,5,6,10,12]
	}
}

算法分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码。

最坏情况情况下，是完全倒序（比如：{12,10,6,5,4,3,2,1}），这样的执行：
比较的次数：

(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1 = n*(n-1)/2

交换执行的次数：

1+2+…+(n-2)+(n-1) = n*(n-1)/2

总次数为：

n*(n-1) = n^2 -n

根据大O推导法则，保留函数中的最高阶项，那么最终插入排序的时间复杂度是O(n^2)。