https://www.runoob.com/numpy/numpy-tutorial.html
NumPy 教程
NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。
NumPy 的前身 Numeric 最早是由 Jim Hugunin 与其它协作者共同开发，2005 年，Travis Oliphant 在 Numeric 中结合了另一个同性质的程序库 Numarray 的特色，并加入了其它扩展而开发了 NumPy。NumPy 为开放源代码并且由许多协作者共同维护开发。
NumPy 是一个运行速度非常快的数学库，主要用于数组计算，包含：
- 一个强大的N维数组对象 ndarray
- 广播功能函数
- 整合 C/C++/Fortran 代码的工具
- 线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能
NumPy 应用
NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（绘图库）一起使用， 这种组合广泛用于替代 MatLab，是一个强大的科学计算环境，有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。
SciPy 是一个开源的 Python 算法库和数学工具包。
SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。
Matplotlib 是 Python 编程语言及其数值数学扩展包 NumPy 的可视化操作界面。它为利用通用的图形用户界面工具包，如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向应用程序嵌入式绘图提供了应用程序接口（API）。
Mac 系统
Mac 系统的 Homebrew 不包含 NumPy 或其他一些科学计算包，所以可以使用以下方式来安装：
pip3 install numpy scipy matplotlib -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple
NumPy Ndarray 对象
NumPy 最重要的一个特点是其 N 维数组对象 ndarray，它是一系列同类型数据的集合，以 0 下标为开始进行集合中元素的索引。
ndarray 对象是用于存放同类型元素的多维数组。
ndarray 中的每个元素在内存中都有相同存储大小的区域。
ndarray 内部由以下内容组成：
-
一个指向数据（内存或内存映射文件中的一块数据）的指针。
-
数据类型或 dtype，描述在数组中的固定大小值的格子。
-
一个表示数组形状（shape）的元组，表示各维度大小的元组。
-
一个跨度元组（stride），其中的整数指的是为了前进到当前维度下一个元素需要"跨过"的字节数。
ndarray 的内部结构:
跨度可以是负数，这样会使数组在内存中后向移动，切片中 obj[::-1] 或 obj[:,::-1] 就是如此。
创建一个 ndarray 只需调用 NumPy 的 array 函数即可：
numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0)
参数说明：
| 名称 | 描述 |
|---|---|
| object | 数组或嵌套的数列 |
| dtype | 数组元素的数据类型，可选 |
| copy | 对象是否需要复制，可选 |
| order | 创建数组的样式，C为行方向，F为列方向，A为任意方向（默认） |
| subok | 默认返回一个与基类类型一致的数组 |
| ndmin | 指定生成数组的最小维度 |
实例
接下来可以通过以下实例帮助我们更好的理解。
实例 1
输出结果如下：
[1 2 3]
实例 2
输出结果如下：
[[1 2]
[3 4]]
实例 3
输出如下：
[[1 2 3 4 5]]
实例 4
输出结果如下：
[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]
NumPy 数据类型
numpy 支持的数据类型比 Python 内置的类型要多很多，基本上可以和 C 语言的数据类型对应上，其中部分类型对应为 Python 内置的类型。下表列举了常用 NumPy 基本类型。
| 名称 | 描述 |
|---|---|
| bool_ | 布尔型数据类型（True 或者 False） |
| int_ | 默认的整数类型（类似于 C 语言中的 long，int32 或 int64） |
| intc | 与 C 的 int 类型一样，一般是 int32 或 int 64 |
| intp | 用于索引的整数类型（类似于 C 的 ssize_t，一般情况下仍然是 int32 或 int64） |
| int8 | 字节（-128 to 127） |
| int16 | 整数（-32768 to 32767） |
| int32 | 整数（-2147483648 to 2147483647） |
| int64 | 整数（-9223372036854775808 to 9223372036854775807） |
| uint8 | 无符号整数（0 to 255） |
| uint16 | 无符号整数（0 to 65535） |
| uint32 | 无符号整数（0 to 4294967295） |
| uint64 | 无符号整数（0 to 18446744073709551615） |
| float_ | float64 类型的简写 |
| float16 | 半精度浮点数，包括：1 个符号位，5 个指数位，10 个尾数位 |
| float32 | 单精度浮点数，包括：1 个符号位，8 个指数位，23 个尾数位 |
| float64 | 双精度浮点数，包括：1 个符号位，11 个指数位，52 个尾数位 |
| complex_ | complex128 类型的简写，即 128 位复数 |
| complex64 | 复数，表示双 32 位浮点数（实数部分和虚数部分） |
| complex128 | 复数，表示双 64 位浮点数（实数部分和虚数部分） |
numpy 的数值类型实际上是 dtype 对象的实例，并对应唯一的字符，包括 np.bool_，np.int32，np.float32，等等。
数据类型对象 (dtype)
数据类型对象（numpy.dtype 类的实例）用来描述与数组对应的内存区域是如何使用，它描述了数据的以下几个方面：：
- 数据的类型（整数，浮点数或者 Python 对象）
- 数据的大小（例如， 整数使用多少个字节存储）
- 数据的字节顺序（小端法或大端法）
- 在结构化类型的情况下，字段的名称、每个字段的数据类型和每个字段所取的内存块的部分
- 如果数据类型是子数组，那么它的形状和数据类型是什么。
字节顺序是通过对数据类型预先设定 < 或 > 来决定的。 < 意味着小端法(最小值存储在最小的地址，即低位组放在最前面)。> 意味着大端法(最重要的字节存储在最小的地址，即高位组放在最前面)。
dtype 对象是使用以下语法构造的：
numpy.dtype(object, align, copy)
- object - 要转换为的数据类型对象
- align - 如果为 true，填充字段使其类似 C 的结构体。
- copy - 复制 dtype 对象 ，如果为 false，则是对内置数据类型对象的引用
NumPy 数组属性
本章节我们将来了解 NumPy 数组的一些基本属性。
NumPy 数组的维数称为秩（rank），秩就是轴的数量，即数组的维度，一维数组的秩为 1，二维数组的秩为 2，以此类推。
在 NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axis），也就是维度（dimensions）。比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是 NumPy 中的轴（axis），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。
很多时候可以声明 axis。axis=0，表示沿着第 0 轴进行操作，即对每一列进行操作；axis=1，表示沿着第1轴进行操作，即对每一行进行操作。
NumPy 的数组中比较重要 ndarray 对象属性有：
| 属性 | 说明 |
|---|---|
| ndarray.ndim | 秩，即轴的数量或维度的数量 |
| ndarray.shape | 数组的维度，对于矩阵，n 行 m 列 |
| ndarray.size | 数组元素的总个数，相当于 .shape 中 n*m 的值 |
| ndarray.dtype | ndarray 对象的元素类型 |
| ndarray.itemsize | ndarray 对象中每个元素的大小，以字节为单位 |
| ndarray.flags | ndarray 对象的内存信息 |
| ndarray.real | ndarray元素的实部 |
| ndarray.imag | ndarray 元素的虚部 |
| ndarray.data | 包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。 |
ndarray.ndim
ndarray.ndim 用于返回数组的维数，等于秩。
实例
NumPy 创建数组
ndarray 数组除了可以使用底层 ndarray 构造器来创建外，也可以通过以下几种方式来创建。
numpy.empty
numpy.empty 方法用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组：
numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')
参数说明：
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| shape | 数组形状 |
| dtype | 数据类型，可选 |
| order | 有"C"和"F"两个选项,分别代表，行优先和列优先，在计算机内存中的存储元素的顺序。 |
下面是一个创建空数组的实例：
实例
NumPy 广播(Broadcast)
广播(Broadcast)是 numpy 对不同形状(shape)的数组进行数值计算的方式， 对数组的算术运算通常在相应的元素上进行。
如果两个数组 a 和 b 形状相同，即满足 a.shape == b.shape，那么 a*b 的结果就是 a 与 b 数组对应位相乘。这要求维数相同，且各维度的长度相同。
实例
输出结果为：
[ 10 40 90 160]
NumPy 迭代数组
NumPy 迭代器对象 numpy.nditer 提供了一种灵活访问一个或者多个数组元素的方式。
迭代器最基本的任务的可以完成对数组元素的访问。
接下来我们使用 arange() 函数创建一个 2X3 数组，并使用 nditer 对它进行迭代。
实例
输出结果为：
Numpy 数组操作
Numpy 中包含了一些函数用于处理数组，大概可分为以下几类：
修改数组形状
| 函数 | 描述 |
|---|---|
reshape |
不改变数据的条件下修改形状 |
flat |
数组元素迭代器 |
flatten |
返回一份数组拷贝，对拷贝所做的修改不会影响原始数组 |
ravel |
返回展开数组 |
numpy.reshape
numpy.reshape 函数可以在不改变数据的条件下修改形状，格式如下：
numpy.reshape(arr, newshape, order='C')
NumPy 线性代数
NumPy 提供了线性代数函数库 linalg，该库包含了线性代数所需的所有功能，可以看看下面的说明：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
dot |
两个数组的点积，即元素对应相乘。 |
vdot |
两个向量的点积 |
inner |
两个数组的内积 |
matmul |
两个数组的矩阵积 |
determinant |
数组的行列式 |
solve |
求解线性矩阵方程 |
inv |
计算矩阵的乘法逆矩阵 |
numpy.dot()
numpy.dot() 对于两个一维的数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积)；对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；对于多维数组，它的通用计算公式如下，即结果数组中的每个元素都是：数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和： dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])。
numpy.dot(a, b, out=None)
参数说明：
- a : ndarray 数组
- b : ndarray 数组
- out : ndarray, 可选，用来保存dot()的计算结果
实例
输出结果为：
[[37 40]
[85 92]]
NumPy IO
Numpy 可以读写磁盘上的文本数据或二进制数据。
NumPy 为 ndarray 对象引入了一个简单的文件格式：npy。
npy 文件用于存储重建 ndarray 所需的数据、图形、dtype 和其他信息。
常用的 IO 函数有：
- load() 和 save() 函数是读写文件数组数据的两个主要函数，默认情况下，数组是以未压缩的原始二进制格式保存在扩展名为 .npy 的文件中。
- savez() 函数用于将多个数组写入文件，默认情况下，数组是以未压缩的原始二进制格式保存在扩展名为 .npz 的文件中。
- loadtxt() 和 savetxt() 函数处理正常的文本文件(.txt 等)
numpy.save()
numpy.save() 函数将数组保存到以 .npy 为扩展名的文件中。
numpy.save(file, arr, allow_pickle=True, fix_imports=True)
参数说明：
- file：要保存的文件，扩展名为 .npy，如果文件路径末尾没有扩展名 .npy，该扩展名会被自动加上。
- arr: 要保存的数组
- allow_pickle: 可选，布尔值，允许使用 Python pickles 保存对象数组，Python 中的 pickle 用于在保存到磁盘文件或从磁盘文件读取之前，对对象进行序列化和反序列化。
- fix_imports: 可选，为了方便 Pyhton2 中读取 Python3 保存的数据。