Problem 2236 第十四个目标
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Problem Description
目暮警官、妃英里、阿笠博士等人接连遭到不明身份之人的暗算，柯南追踪伤害阿笠博士的凶手，根据几起案件现场留下的线索发现凶手按照扑克牌的顺序行凶。在经过一系列的推理后，柯南发现受害者的名字均包含扑克牌的数值，且扑克牌的大小是严格递增的，此外遇害者与毛利小五郎有关。
为了避免下一个遇害者的出现，柯南将可能遭到暗算的人中的数字按关联程度排列了出来，即顺序不可改变。柯南需要知道共有多少种可能结果，满足受害人名字出现的数字严格递增，但是他柯南要找出关键的证据所在，所以这个任务就交给你了。
(如果你看不懂上面在说什么，这题是求一个数列中严格递增子序列的个数。比如数列(1,3,2)的严格递增子序列有(1)、(3)、(2)、(1,3)、(1,2)，共5个。长得一样的但是位置不同的算不同的子序列，比如数列(3,3)的答案是2。)
Input
多组数据(<=10)，处理到EOF。
第一行输入正整数N(N≤100 000)，表示共有N个人。
第二行共有N个整数Ai(1≤Ai≤10^9)，表示第i个人名字中的数字。
Output
每组数据输出一个整数，表示所有可能的结果。由于结果可能较大，对1 000 000 007取模后输出。
Sample Input
3 1 3 2
Sample Output
5
Source
福州大学第十三届程序设计竞赛题解：dp的思路很好想，dp[i]代表i结尾的递增序列的个数；
dp[i] = 1 + sum{dp[j]}(j < i, a[j] < a[i]);
看到sum(dp[j]),a[]j < a[i]，我们很容易想到树状数组；由于数字过大，那么我们离散化下就好了；
代码：
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<queue> #include<vector> using namespace std; const int MAXN = 100010; int dp[MAXN]; int a[MAXN], b[MAXN]; int tree[MAXN]; typedef long long LL; const int MOD = 1e9 + 7; int lowbit(int x){return x & (-x);} void update(int i, int x){ while(i < MAXN){ tree[i] += x; tree[i] %= MOD; i += lowbit(i); } } int sum(int i){ int ans = 0; while(i > 0){ ans += tree[i]; ans %= MOD; i -= lowbit(i); } return ans; } int main() { int n; while (~scanf("%d", &n)) { for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", a + i); b[i] = a[i]; } sort(a, a + n); memset(dp, 0, sizeof(dp)); memset(tree, 0, sizeof(tree)); LL ans = 0; int k = unique(a, a + n) - a; for (int i = 0; i < n; i++) { int p = lower_bound(a, a + k, b[i]) - a + 1; dp[i] = sum(p - 1) + 1; update(p, dp[i]); } for(int i = 0; i < n; i++){ ans += dp[i]; ans %= MOD; } printf("%lld ", ans % MOD); } return 0; }
比赛的时候刚开始想着用优先队列优化的，没什么用，还是超时；
代码：
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<queue> using namespace std; const int MAXN = 100010; int dp[MAXN]; int a[MAXN]; int tree[MAXN]; typedef long long LL; const int MOD = 1e9 + 7; struct Node{ int v,p; friend bool operator < (Node a, Node b){ return a.v > b.v; } }; int main() { int n; while (~scanf("%d", &n)) { for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", a + i); } memset(dp, 0, sizeof(dp)); LL ans = 0; priority_queue<Node>Q, Q1; Node x; for (int i = 1; i <= n; i++) { dp[i] = 1; x.v = a[i];x.p = i; Q.push(x); while(Q.top().v < a[i]){ dp[i] = (dp[i] + dp[Q.top().p])%MOD; Q1.push(Q.top()); Q.pop(); } while(!Q1.empty()){ Q.push(Q1.top()); Q1.pop(); } } for(int i = 1; i <= n; i++){ ans += dp[i]; ans %= MOD; } printf("%lld ", ans % MOD); } return 0; }
线段树又写了下，发现还是用二分好，用了结构体各种错。。。
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll root<<1 #define rr root<<1|1 #define lson ll,l,mid #define rson rr,mid+1,r const int MOD = 1e9 + 7; const int MAXN = 200100; typedef long long LL; LL tree[MAXN << 2]; LL dp[MAXN]; void pushup(int root){ tree[root] = (tree[ll] + tree[rr]) % MOD; } void update(int root, int l, int r, int a, int b){ int mid = (l + r) >> 1; if(a == l && a == r){ tree[root] += b; return; } if(mid >= a) update(lson, a, b); else update(rson, a, b); pushup(root); } LL ans; void query(int root, int l, int r, int a, int b){ int mid = (l + r) >> 1; if(l >= a && r <= b){ ans += tree[root]; ans %= MOD; return; } LL ans = 0; if(mid >= a) query(lson, a, b); if(mid < b) query(rson, a, b); return ; } int a[MAXN], b[MAXN]; int main(){ int N; while(~scanf("%d", &N)){ for (int i = 0; i < N; i++) { scanf("%d", a + i); b[i] = a[i]; } sort(a, a + N); memset(tree, 0, sizeof(tree)); memset(dp, 0, sizeof(dp)); int k = unique(a, a + N) - a; for(int i = 0; i < N; i++){ int p = lower_bound(a, a + k, b[i]) - a + 2; ans = 0; query(1, 1, N + 1, 1, p - 1); dp[i] = ans + 1; dp[i] %= MOD; update(1, 1, N + 1, p, dp[i]); } printf("%lld ", tree[1] % MOD); } return 0; }