洛谷 P1373 小a和uim之大逃离 题解

每日一题 day30 打卡

Analysis

f[i][j][p][q]表示他们走到(i,j)，且两人魔瓶内魔液量的差为p时的方法数。q=0表示最后一步是小a走的，q=1表示最后一步是uim走的。题目中说魔瓶的容量为k，实际上就是动归时p需要对k+1取余数，即p只有0~k，k+1种可能。答案为所有f[i][j][0][1]的和。

动归方程如下：（为了方便已经令k=k+1）

f[i][j][p][0]+=f[i-1][j][(p-mapp[i][j]+k)%k][1] (i-1>=1)

f[i][j][p][0]+=f[i][j-1][(p-mapp[i][j]+k)%k][1] (j-1>=1)

f[i][j][p][1]+=f[i-1][j][(p+mapp[i][j])%k][0] (i-1>=1)

f[i][j][p][1]+=f[i][j-1][(p+mapp[i][j])%k][0] (j-1>=1)

还有每个格子都有可能作为小a的起始格子，所以初始时对于所有i、j，f[i][j][mapp[i][j]][0]=1。

算法复杂度o(n*m*k)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 800+10
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read() 
{
    int x=0;
    bool f=1;
    char c=getchar();
    for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    if(f) return x;
    return 0-x;
}
inline void write(long long x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int n,m,k;
int map[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][20][2];
int main()
{
    n=read();m=read();k=read();
    k++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            map[i][j]=read();
            dp[i][j][map[i][j]][0]=1;
        }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int p=0;p<=k;p++)
            {
                dp[i][j][p][0]=(dp[i][j][p][0]+dp[i-1][j][(p-map[i][j]+k)%k][1])%mod;
                dp[i][j][p][0]=(dp[i][j][p][0]+dp[i][j-1][(p-map[i][j]+k)%k][1])%mod;
                dp[i][j][p][1]=(dp[i][j][p][1]+dp[i-1][j][(p+map[i][j])%k][0])%mod;
                dp[i][j][p][1]=(dp[i][j][p][1]+dp[i][j-1][(p+map[i][j])%k][0])%mod;
            }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans=(ans+dp[i][j][0][1])%mod;
    write(ans);
    return 0;
}

请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）