莫队初探

众所周知，分块是一种￥#@%￥#的暴力。

而暴力+分块等于啥呢

￥#@%￥#的暴力  莫队！

莫队是什么？克罗地亚男子足球队队长莫德里奇 国家队队长莫涛发表的算法 尊称为莫队

具体的来说，只要一个答案区间 $[L,R]$的答案可以在 $O(1)$ 的时间复杂度下扩展到 $[L+1,R],[L-1,R],[L,R+1],[L,R-1]$并且出题人不强制在线 ，就可以愉快的使用莫队算法计算答案了！

莫队算法的核心是通过上一次的询问 $[L_1,R_1]$ 来更新当前询问 $[L_2,R_2]$。时间复杂度是$ left | L_2-L_1 ight |+left |R_2-R_1 ight | $。

但很显然，这样的算法是很naive的=_=。如果前一次的$L$与当前的$L$差距过大，你会愉快的TLE。我们需要对其进行优化。

众所周知，分块是一种￥#@%￥#的暴力。

而暴力+分块等于啥呢

更￥#@%￥#的暴力  莫队！

我们将所有的询问按照左端点$L$所在的块的序号$pos[L]$为第一关键字排序，以右端点$R$所在的块的序号$pos[R]$为第二关键字排序，这样便避免了上面提到的问题。这样做的理论复杂度是$O(n sqrt n)$的，但实际复杂度是$O(玄学？？？？？？？能过就好）$。

核心代码具体实现大概是下面这个样子↓↓↓

int update(int...,int ...)
{
    ....;
    return .....;
}
void solve()
{
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int size=(x[i].r-x[i].l+1);
        int fm=size*(size-1);
        for(;r<x[i].r;r++) 
            update(a[r+1],...);//注意扩展区间时要忽略开头(在L,R中计算过了)
        for(;r>x[i].r;r--) 
            update(a[r],...);//缩小区间时要忽略结尾(结尾并没有计算)
        for(;l<x[i].l;l++) 
            update(a[l]...);//同上 
        for(;l>x[i].l;l--) 
            update(a[l+1]...);
        ...//特判 
    }
}

莫队初步差不多就这样了。还有一种带修改莫队，具体的就是在操作后加一维x表示操作序号，在修改时可以向$[L,R,x pm 1]$扩展了。在扩展中若发现过程中操作序号发生改变，就把中间的操作干掉。

口胡，不要介意。

$Luogu P1903$是带修莫队裸题，$Luogu P 1972$是普通莫队裸题。

0725 fix 带修莫队

具体地说，第三维的移动可以理解为时光倒流（或加速），所以要将跳过的操作所做的贡献加回去；

代码↓↓↓

void work(int x,int y)
{
    if(b[x].pos<=a[y].r&&b[x].pos>=a[y].l)
    {
        delet(c[b[x].pos]);
        add(b[x].num);
    }
    swap(b[x].num,c[b[x].pos]);//小优化 在更改完这次的颜色后 下次要撤回这次操作时不需要再写一个函数 比如这次将7修改成2 下次撤回操作的时候可以直接把2改回7 
}
for(;l<a[i].l;l++)
    delet(c[l]);
for(;l>a[i].l;l--)
    add(c[l-1]);
for(;r<a[i].r;r++)
    add(c[r+1]);
for(;r>a[i].r;r--)
    delet(c[r]);
for(;now<a[i].id;now++)
    work(now+1,i);
for(;now>a[i].id;now--)
    work(now,i);

$LHC$是我们的红太阳，没有他我们会死！！！！！