[BZOJ1009][HNOI2008]GT考试 DP+矩阵快速幂+KMP

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

我们令$dp(i,j)$表示已经填了$i$位，而且后缀与不幸运数字匹配了$j$位，那么转移方程就是$dp(i,j)=dp(i,k)*a(j,k)$，其中$a(j,k)$表示从$j$位可以转移到$k$位的方案数，这个可以利用kmp的ne数组来计数求得。因为DP方程是线性的，所以可以用矩阵优化。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char s[25];
int ne[25];
int N,M,K;
struct Matrix{
    int lx,ly,a[21][21];
    Matrix(int _lx=0,int _ly=0){
        memset(a,0,sizeof(a));
        lx=_lx;
        ly=_ly;
    }
    Matrix operator * (const Matrix &_)const{
        Matrix t(ly,_.lx);
        for(int i=0;i<ly;i++)
            for(int j=0;j<_.lx;j++)
                for(int k=0;k<lx;k++)
                    t.a[i][j]=(t.a[i][j]+a[i][k]*_.a[k][j]%K)%K;
        return t;
    }
}F;
Matrix ksm(Matrix x, int y){
    Matrix base=x,sum(M,M);
    for(int i=0;i<M;i++) sum.a[i][i]=1;
    while(y){
        if(y&1) sum=sum*base;
        base=base*base;
        y>>=1;
    }
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%s",&N,&M,&K,s+1);
    ne[0]=ne[1]=0;
    for(int i=2,j=0;i<=M;i++){
        while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=ne[j];
        if(s[j+1]==s[i]) j++;
        ne[i]=j;
    }
    F.lx=M;
    F.ly=M;
    for(int i=0;i<M;i++){
        for(int j='0';j<='9';j++){
            int k=i;
            while(k&&s[k+1]!=j) k=ne[k];
            if(s[k+1]==j) k++;
            F.a[i][k]++;
        }
    }
    Matrix A(M,M);
    A.a[0][0]=1;
    A=A*ksm(F,N);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<M;i++) ans=(ans+A.a[0][i])%K;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}