• 猿辅导:击鼓传花(动态规划)


    题目描述

      学校联欢晚会的时候,为了使每一个同学都能参与进来,主持人常常会带着同学们玩击鼓传花的游戏。游戏规则是这样的:n个同学坐着围成一个圆圈,指定一个同学手里拿着一束花,主持人在旁边背对着大家开始击鼓,鼓声开始之后拿着花的同学开始传花,每个同学都可以把花传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当主持人停止击鼓时,传花停止,此时,正拿着花没传出去的那个同学就要给大家表演一个节目。 

      聪明的小赛提出一个有趣的问题:有多少种不同的方法可以使得从小赛手里开始传的花,传了m次以后,又回到小赛手里。对于传递的方法当且仅当这两种方法中,接到花的同学按接球顺序组成的序列是不同的,才视作两种传花的方法不同。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小赛为1号,花传了3次回到小赛手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。 

    输入

    输入共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3<=n<=30,1<=m<=30)
    样例输入
    3 3

    输出

    输出共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数
    样例输出
    2

    思路1:动态规划

      每个同学都可以把花传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意);

      假设同学编号为 1,2,3,4,5…i…n

      正向思考:

      • 第0次,1同学持有花,准备开始抛花。
      • 第1次,同学2接到花 OR 同学n接到花。

      反向思考:

      • 第1个同学,可以收到第2个同学或者第n个同学的花。
      • 第 i 个同学,可以收到第(i-1)个同学或者第(i+1)个同学的花。
      • 第n个同学,可以收到第1个同学或者第(n-1)个同学的花。

      总结:

      • 第 i 次 j 接到花 = 第 i-1 次( j-1)接到花 + 第 i-1 次( j+1)接到花
      • d[i][j] = d[(i-1)][(j-1)%n]+d[(i-1)][(j+1)%n]为了很好的处理首尾两个元素使得环成立,这个公式得根据具体设置的数组进行调整
      • dp[i][j] 表示从初始节点走 i 步到达节点 j 所有的方法数

     

    代码

    import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc=new Scanner(System.in);
            int n=sc.nextInt();//表示人数
            int m=sc.nextInt();//表示经过的步数
            int [][] dp=new int[m+1][n];//dp[i][j] 表示从初始节点0走i步到达节点j所有的方法数
            dp[0][0]=1;
            for(int i=1;i<=m;i++){
                for(int j=0;j<n;j++){
                    dp[i][j]=dp[(i-1)][(j-1+n)%n]+dp[(i-1)][(j+1+n)%n];
                }
            }
            System.out.println(dp[m][0]);
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/haimishasha/p/11296438.html
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