向量范数和矩阵范数

 

原文：https://www.zhihu.com/question/20473040
以下分别列举常用的向量范数和矩阵范数的定义。

• 向量范数

1-范数：

，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数：

，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

-范数：，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

-范数：

，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数：
，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

• 矩阵范数

1-范数：
， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数：，为的最大特征值。

，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

-范数：

，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数：

，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

核范数：是A的奇异值。

即奇异值之和。