P1820 【寻找AP数】

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这题程序实现其实并不难，难的是数学的思想及证明，这在真正的比赛考场上其实是不容易想到的

去年的年赛题目也是在往更难的数学思想上靠拢，并不是一味的编程，需要一定的数学基础

这个。。数学性质我再提一下吧，有兴趣的可以自己尝试证一下~~

_性质一_

一个AP数分解质因数后，它的因子必为连续质数

_性质二_

一个AP数分解质因数后，因子越小，指数越大

实际上，我觉得这两个数学性质都蛮好想的，个人感觉不用看证明。

另外，编程时注意以下几点：

1）一个AP数的质因子数不会超过10，不然大于数据范围

2）用long long型变量存储答案，不然会爆

3）指数递减

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,ap,fap;//ap是要输出的答案，fap是答案的质因子数
int mm[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};//可能的质因子
void dfs(long long num,int fnum,int i,int j){
    if(fap<fnum||(fap==fnum&&ap>num)){//更改输出答案的条件
        fap=fnum;
        ap=num;
    }
    int t=1;
    while(t<=j&&num*mm[i]<=n){//直接判断
        num*=mm[i];
        dfs(num,fnum*(t+1),i+1,t);
        t++;
    }
    return;
} 
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){//多组数据
        ap=fap=0;//赋初值，不然会错的很惨
        dfs(1,1,0,20);
        cout<<ap<<endl;
    }
    return 0;
}

呐呐，就是这样了哦，新人博客，多多支持一下吧，嘻嘻~~~