174. Dungeon Game

问题：

勇士救公主问题。

勇士从左上角[0,0]出发，要到达右下角[n-1,m-1]公主所在。

只能向右or向下移动。

格子上的数字代表：加减血。

若到达某个格子勇士血量<1那么，勇士立即死亡。游戏失败。

求，至少在出发时，勇士的初始血量是多少。

Example 1:
Input: dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
Output: 7
Explanation: The initial health of the knight must be at least 7 if he follows the optimal path: RIGHT-> RIGHT -> DOWN -> DOWN.

Example 2:
Input: dungeon = [[0]]
Output: 1
 

Constraints:
m == dungeon.length
n == dungeon[i].length
1 <= m, n <= 200
-1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

　　

解法：DP

1.状态：dp[i][j]：从[i, j]到达终点，在[i, j]至少需要的血量

• [i, j]：当前所在坐标

2.选择：min

• 向下走：下方格子dp[i+1][j] - 当前格子的血量消耗 dungeon[i][j]
• 向右走：右方格子dp[i][j+1] - 当前格子的血量消耗 dungeon[i][j]

⚠️ 注意：这时如果当前坐标至少需要的血量<=0，那么会失败，因此初始化血量至 1。

3.base：

最后一个格子，减去当前格子的血量后，至少需要 1。

那么在最后一个格子之后的，下方[n-1, m] 和 右方[n, m-1] =1

代码参考：

class Solution {
public:
    //dp[i][j]: from cell[i][j] can reach cell[n][m] need at least initial blood point.
    //opt: min 
    // down:  dp[1] = dp[i+1][j]-cell[i][j]  
    // right:  dp[1] = dp[i][j+1]-cell[i][j]  //current blood
    //base:
    //dp[n][m-1]=1
    //dp[n-1][m]=1
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int n=dungeon.size(), m=dungeon[0].size();
        vector<vector<int>>dp(n+1, vector<int>(m+1, INT_MAX));
        dp[n][m-1]=1;
        dp[n-1][m]=1;
        for(int i=n-1; i>=0; i--) {
            for(int j=m-1; j>=0; j--) {
                int need = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) - dungeon[i][j];
                dp[i][j] = need<=0? 1:need;
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};