95. Unique Binary Search Trees II

问题：

给定1～n个节点，（根据1～n构成<前序，中序，后序，其中一种>遍历序列，求可构成的二叉树种类）

令这些节点构成二叉树，求所能构成的所有（不重复）二叉树。

Example 1:
Input: n = 3
Output: [[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]

Example 2:
Input: n = 1
Output: [[1]]

Constraints:
1 <= n <= 8

　　

example 1:

解法：Binary Tree（二叉树）DFS（深度优先搜索）

思路：对于所有可选节点start->end

我们可以取其中任意节点作为root :(start...end)

则将其分为左右两树：

左子树left：start->root-1

右子树right：root+1->end

递归去求取可能构成的所有树

再遍历所有左子树（任意l属于left），右子树（任意r属于right），

+root

构成当前层的树。

每一种构成即为一个解。

代码参考：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> genTree(int start, int end) {
        //cout<<"start: "<<start<<"  end: "<<end<<endl;
        vector<TreeNode*> res;
        if(start>end) {
            res.push_back(nullptr);
            return res;
        }
        if(start==end) {
            res.push_back(new TreeNode(start));
            //cout<<res.size()<<endl;
            return res;
        }
        for(int root=start; root<=end; root++) {
            vector<TreeNode*> left = genTree(start, root-1);
            vector<TreeNode*> right = genTree(root+1, end);
            for(TreeNode* l:left) {
                for(TreeNode* r:right) {
                    res.push_back(new TreeNode(root, l, r));
                    //
                }
            }
        }
        return res;
    }
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        return genTree(1,n);
    }
};