bit 计算

1.算法运算：

1.1. 获得最低非0位：

//获取x的最低1位。
//e.g. 6 = 0110
//获得 2 =    10
// x=0110, -x=(~x+1)=(1001+1)=1010
// x&(-x) = 0110 & 1010 = 0010
int lowbit(int x) {
    return x&(-x);
}

应用：FenwickTree

• updateTree(i)
  • ->update(i+lowbit(i)) [until i==tree.size]
  • e.g. update(1)-> update(1,10,100,1000...)
  • cause: node[10 or 100 or 1000] = sumof(node[1]+...) 这几个节点都包含 i 元素的信息。
• queryTree(i): == get sum(0~i)
  • ->val+=queryTree(i-lowbit(i)) [until i==0]
  • e.g. query(7)-> query(111, 110, 100)
  • cause: Sum(1+...+7) = Sum(7) + Sum(5,6) + Sum(1,2,3,4) = node(111)+node(110)+node(100)

class FenwickTree {
private:
    vector<int> partSum;
    int lowest1bit(int num){
        return num & (-num);
        //-num = ~num+1
        //e.g. num=5 (0110) -> -num = -5 = ~(0110)+1 = 1001 +1 = 1010
        // num & (-num) = 0110 & 1010 = 0010
    }
public:
    FenwickTree(int n):partSum(n+1,0) {}
    //update all the item in the partition Sum route of i
    void update(int i, int val){
        while(i<partSum.size()){
            partSum[i]+=val;
            i+=lowest1bit(i);
        }
    }
    //find Sum(0~i)
    int query(int i){
        int sum=0;
        while(i>0){
            sum+=partSum[i];
            i-=lowest1bit(i);
        }
        return sum;
    }
};

1.2. 去掉最低非0位：

//消除x的最低1位。
//e.g. 6 = 0110
//获得 4 = 0100
// x=0110, x-1=0101
// x&(x-1) = 0110 & 0101 = 0100
int rm_lowbit(x) {
    return x&(x-1);
}

应用：

1.2.1. 计算汉明权重（Hamming Weight）

返回x中有几个 1。

== bitset<n>.count()

== __builtin_popcount(unsigned u)

int hammingWeight(uint32_t x) {
    int res = 0;
    while (x != 0) {
        x = x & (x - 1);
        res++;
    }
    return res;
}

1.2.2. 判断一个数是不是 2 的指数

判断x中是否只有一个 1。

bool isPowerOfTwo(int x) {
    if (x <= 0) return false;
    return (x & (x - 1)) == 0;
}

2. 位运算技巧：

2.1. 异或 ^

应用：

2.1.1. 判断某个数组中，唯一出现奇数次的元素。

• a ^ a = 0
• a ^ 0 = a

int singleNumber(vector<int>& nums) {
    int res = 0;
    for (int x : nums) {
        res ^= x;
    }
    return res;
}

2.1.2. 判断两个数是否异号

• 异号：
  • int x = -1, y = 2;
  • (x ^ y) < 0
• 同号：
  • int x = 3, y = 2;
  • (x ^ y) >= 0

2.1.3. 交换两个数：swap(a, b)

int a = 1, b = 2;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 现在 a = 2, b = 1

2.1.4. 大小写互换：  ^ ' '

('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'

• Tip：
  • 无区别转大写：  & '_'

('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'

• • 无区别转小写：  | ' '

('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'