1035. Uncrossed Lines

问题：

给定两个数组A，B

若两个数组存在相同的数，则画一条连线，使得所画连线不得相交，最多能画多少条？

 

Example 1:
Input: A = [1,4,2], B = [1,2,4]
Output: 2
Explanation: We can draw 2 uncrossed lines as in the diagram.
We cannot draw 3 uncrossed lines, because the line from A[1]=4 to B[2]=4 will intersect the line from A[2]=2 to B[1]=2.

Example 2:
Input: A = [2,5,1,2,5], B = [10,5,2,1,5,2]
Output: 3

Example 3:
Input: A = [1,3,7,1,7,5], B = [1,9,2,5,1]
Output: 2
 
Note:
1 <= A.length <= 500
1 <= B.length <= 500
1 <= A[i], B[i] <= 2000

　　

解法：

DP动态规划：

dp[i][j]：代表截止到A[i] B[j]，最多能画的连线条数。

动态转移方程：

1. 选择连上A[i] B[j]：

则当且仅当：A[i]==B[j]，这时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1 ：截止到A[i-1] B[j-1]最多能画的连接条数+1

2. 选择不连A[i] B[j]：

A[i]!=B[j] ，这时，dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])：那么A[i]可以连到B[i-1]以前的任意，B[j]可以连到A[i-1]以前的任意。那就求

截止到A[i] B[j-1] 或者 截止到A[i-1] B[j]  最多能画的连接条数 二者的最大。

初始状态：

A[0]B[j]：（A[i]==B[j]时）dp[0][j]=0+1（A[i]!=B[j]时）dp[0][j]=0

A[i]B[0]：（A[i]==B[j]时）dp[i][0]=0+1（A[i]!=B[j]时）dp[i][0]=0

由于计算方法可以合并，可以往前多加一位全为0，dp[0][j]或者dp[i][0]都=0

dp[1][j],从A[0]开始判断。

dp[i][1],从B[0]开始判断。

代码参考：

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        int n=A.size(), m=B.size();
        int dp[n+1][m+1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=m; j++){
                if(A[i-1]==B[j-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};