1074. Number of Submatrices That Sum to Target

问题：

给定一个二维数组，求子数组之和为target的子数组个数。

Example 1:
Input: matrix = [[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]], target = 0
Output: 4
Explanation: The four 1x1 submatrices that only contain 0.

Example 2:
Input: matrix = [[1,-1],[-1,1]], target = 0
Output: 5
Explanation: The two 1x2 submatrices, plus the two 2x1 submatrices, plus the 2x2 submatrix.
 

Note:
1 <= matrix.length <= 300
1 <= matrix[0].length <= 300
-1000 <= matrix[i] <= 1000
-10^8 <= target <= 10^8

　　

解法：

560. Subarray Sum Equals K

解法说明

是上述题目的延展，思想一致。

一个数列：Target = Sum(i~j)  =Sum(0~j)-Sum(0~i)    =Sum(j)-Sum(i)

所以：Sum(i) = Sum(j)-Target

那么 直到 第j个元素：和为target的子数组个数cout(sum=target) = cout(sum=当前sum(j)-Target) 到j为止，前缀和（0～x）为（sum(j)-Target）的子数组个数。

再考虑：二维数组->降维

固定列（or行，这里我们选择列），

从内部看：对于每一组列(j,k)<第j列到第k列为一组>，幻化成单列，内部进行上面的算法操作。

★幻化成单列：单列里的每个元素=matrix[..][j]+...+matrix[..][k]=Sum(matrix[..][k])-Sum(matrix[..][j-1])

从外部看：要求的子数组，即是将每一组列看作一个整体，各自得出的子数组数，累加即可

每一组列：左右(j,k)两个bound来界定，00，01，02，03,...,0m, 11,12,13,...,1m,...,(m-1)m, mm

为了求★的Sum(matrix[..][k])，进行第一轮for循环，

        for(i=0; i<n; i++){
            for(j=1; j<m; j++){
                matrix[i][j]+=matrix[i][j-1];
            }
        }

然后，固定列，排列组合各种组列：

(每一组列：左右(j,k)两个bound来界定，00，01，02，03,...,0m, 11,12,13,...,1m,...,(m-1)m, mm)

        for(j=0; j<m; j++){
            for(k=j; k<m; k++){
                sumhash={{0,1}};
                int presum=0;
                ......
                }
            }
        }

对每一组列，遍历每个元素（row压缩为一个：matrix[..][k]-matrix[..][j-1]）

累加，计算前缀和presum。并保存前缀和计数map：sumhash中。

                for(i=0; i<n; i++){
                    presum+=(matrix[i][k]-(j>0?matrix[i][j-1]:0));
                    ......
                    sumhash[presum]++;
                }

对于到目前的 i，为止，sum=target的子数列数目= 前缀和为 当前总和-target 的前缀数组个数。

                    res+=sumhash.find(presum - target) != sumhash.end() ? sumhash[presum - target] : 0;

代码参考：

⚠️注意：不用●的写法，而使用count判断存在与否，在进行赋值，减少运算时间。

class Solution {
public:
    int numSubmatrixSumTarget(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int i=0, j=0, k=0;
        int n=matrix.size(), m=matrix[0].size();
        int res=0;
            //  |0| 1 |  2  |   3   |
            //->|0|0+1|0+1+2|0+1+2+3|★
        for(i=0; i<n; i++){
            for(j=1; j<m; j++){
                matrix[i][j]+=matrix[i][j-1];
            }
        }
        unordered_map<int,int>sumhash;
        for(j=0; j<m; j++){
            for(k=j; k<m; k++){
                sumhash={{0,1}};
                int presum=0;
                // col-j ~ col-k fixed.  move row
                // cause ★, so only to see → value.(matrix[..][k])
                // remove 0~j-1 cols, so -matrix[..][j-1]
                for(i=0; i<n; i++){
                    presum+=(matrix[i][k]-(j>0?matrix[i][j-1]:0));
                    res+=sumhash.find(presum - target) != sumhash.end() ? sumhash[presum - target] : 0;
                        //●sumhash[presum-target];//k:sum(x), v:cout(sum(x))
                    //target=sum(i~j)=sum(j)-sum(i)
                    //sum(i)=sum(j)-target
                    //until j: cout(sum=target)=cout(sum=sum(i))
                    sumhash[presum]++;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};