714. Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee

问题：

买股票问题，给出一个数组，表示某个股票在每一天的价格，

买家可以在一天买入，在之后的一天卖出，一次交易会产生交易费fee，求最大获利。

Example 1:
Input: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
Output: 8
Explanation: The maximum profit can be achieved by:
Buying at prices[0] = 1
Selling at prices[3] = 8
Buying at prices[4] = 4
Selling at prices[5] = 9
The total profit is ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

Note:
0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

　　

解法：

动态规划DP

该问题有两种状态：持有该股票的状态repo1，和未持有该股票的状态repo0

在每一种状态下，买家可以选或者不选，即是进行买卖动作or不动作。

则有状态转移方程：

如果在未持有状态：那么可由上一个 未持有状态->不动作 or 持有状态->卖出 得到：

repo0​[i]=max{repo0​[i−1],repo1​[i−1]+prices[i]}

如果在持有状态：那么可由上一个 持有状态->不动作 or 未持有状态->买入 得到：

repo1​[i]=max{repo1​[i−1],repo0​[i−1]−prices[i]−fee}

临界状态：

repo0​[0]=0

repo1​[0]=不可能，取无限小值

代码参考：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int len=prices.size();
        if(len<2)return 0;
        vector<int> repo0(len+1, 0);
        vector<int> repo1(len+1, 0);
        repo0[0]=0;
        repo1[0]=INT_MIN;
        int i=1;
        for(i=1; i<len+1; i++){
            repo0[i]=max(repo0[i-1], repo1[i-1]+prices[i-1]);
            repo1[i]=max(repo1[i-1], repo0[i-1]-prices[i-1]-fee);
        }
        return repo0[len];
    }
};

又可以简化所需要的变量只是上一次的值，因此可转为以下

代码参考：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int len=prices.size();
        if(len<2)return 0;
        int repo0;
        int repo1;
        repo0=0;
        repo1=INT_MIN;
        int i=1;
        for(i=1; i<len+1; i++){
            int tmp=repo0;
            repo0=max(repo0, repo1+prices[i-1]);
            repo1=max(repo1, repo0-prices[i-1]-fee);
        }
        return repo0;
    }
};