1、问题
图的 (m) 着色问题。给定无向连通图 (G) 和 (m) 种颜色,用这些颜色给图
的顶点着色,每个顶点一种颜色。如果要求 (G) 的每条边的两个顶点着不
同颜色。给出所有可能的着色方案;如果不存在,则回答“(NO)”。
2、解析
设 (G) 有 (n) 个点,有 (m) 种颜色可以选择,那么可以转化为一棵深度为 (n) 的 (m) 叉树。
使用回溯法来解决,首先将 (cut=1) 传入 (dfs),表示从第 (1) 个点开始涂色,涂的时候颜色从 (1sim m),对于某个颜色,我们需要检查这个颜色是否可涂,如果可以就把 (cnt+1) 传入 (dfs),否则就改别的颜色。
当 (cnt>n) 表示已经涂完了前 (n) 个点,则方案数 (ans+1)。
3、设计
void dfs(int cnt)
{
if(cnt>n){
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d%c",color[i],"
"[i==n]);
}
ans++;
return;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
color[cnt]=i;
int k=1;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(graph[cnt][j]&&color[j]==color[cnt]){
k=0;
break;
}
}
if(k){
dfs(cnt+1);
}
color[cnt]=0;
}
}
4、分析
考虑这棵搜索树的大小,大小为 (1+m+m^2+m^3+....m^n),那么最坏的情况就是 (2m^n)个节点,其中每个节点还要和与其相连的节点比较,最坏时间复杂度 (O(2m^n imes n)=O(nm^n))。
5、源码
https://github.com/HaHe-a/Algorithm-analysis-and-design-code/blob/master/m-color.cpp