算法训练 未名湖边的烦恼 （递推）

问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

题解

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n, m;      //m表示换鞋，n表示借鞋
    int f[20][20];  //f[x][y] 表示取借鞋和换鞋的数目x，y
    memset(f, 0, sizeof(f));
    scanf("%d %d", &n, &m);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        f[i][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        f[0][i] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if( i == j)
                f[i][j] = f[i][j-1];
            else if(i > j)
                f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
        }
    }
    printf("%d
", f[n][m]);

    return 0;
}