本文没有重点讲述进制转化的计算，因为这些在很容易查询到，而是重点讲述我怎么理解进制以及它们之间的转化。
进制的理解
假设有这么一个十进制数(12345_{10})，那么它可以分解为(12345=1 imes 10^4 + 2 imes 10^3 + 3 imes 10^2 + 4 imes 10^1 + 5 imes 10^0)，也就是说数字1，2，3，4，5在每一位都有自己代表的不同的值，就好像4在十位，就表示(40_{10})。
接着我们引入"位值"的概念，即：同一个数字，放在不同的数位上，代表不同大小的“量”。例如：十进制中，百位上的1表示100，十位上的1表示10）。对于一个k进制的数(12345_{k}=1 imes k^4 + 2 imes k^3 + 3 imes k^2 + 4 imes k^1 + 5 imes k^0)
进制转换
2进制转10进制
通过上面，我们已经知道，(1011_2=1 imes 2^3 + 0 imes 2^2 + 1 imes 2^1 + 1 imes 2^0)，那么如何将(1011_2)转化位10进制呢，“位值”告诉我们每一位都有自己所代表的量，如何将这些量相加运算时是使用进制k，那么它得到的结果就是k进制。如(1011_2=1 imes 2^3 + 0 imes 2^2 + 1 imes 2^1 + 1 imes 2^0 = 8_{10} + 0_{10} + 2_{10} + 1_{10}=11_{10})，也就是说(1011_2)的十进制就是11。
10进制转2进制
接着我们将(11_{10})转化为二进制，但是有人就会说，(11_{10}=1 imes 10^1 + 1 imes 10^0)，在运算中运用二进制去算太麻烦了，首先我得将10换为二进制，还要做乘法和加法。有没有更加简单的方法呢?
答案肯定是有的。通过秦九韶公式我们都知道，(1011_2=1 imes 2^3 + 0 imes 2^2 + 1 imes 2^1 + 1 imes 2^0 = ((1 imes 2 + 0) imes 2 + 1) imes 2 + 1)，如果设(1011_2 = k_{10})，那么由上面的秦九韶公式我们就可以知道(k div 2)的余数1恰好是(1011_2)中的最低位数，商为((1 imes 2 + 0) imes 2 + 1)，如果不断用商除以2得到的余数便是(1011_2)上从低到高的每一位。这也是课本或者教科书上10进制转2进制的方法的原理。
通过这个原理，我们也可以就是10进制数(含小数)转化为2进制的原理。现在我们将(11.46_{10})转化为2进制数。通过前面我们都已经知道(11.46_{10})的整数部分(11_{10}=1011_2)，所以我们只需要考虑小数部分。我们先类比一下“位置”，(1.23_{10} = 1 imes 10^0 + 2 imes 10^{-1} + 3 imes 10^{-2})，那么(0.101_2=0 imes 2^0 + 1 imes 2^{-1} + 0 imes 2^{-2} + 1 imes 2^{-3})。所以我们可以假设(0.46_{(10)}=0.a_1a_2...a_{n_{(2)}}=a_1 imes 2^{-1} + a_2 imes 2^{-2}+...+a_n imes 2^{-n})，同样，0.46除以(2^{-1})（也就是0.46 × 2）得到的余数（得到的积，积≥1，取1，反之，取0）便是(a_1)，而商（若积>1，将积-1作为下一个乘数）就是(a_2 imes 2^{-2}+...+a_n imes 2^{-n})，这样不断下去，就可以求出(11.46_{10})的二进制数。
我们都知道计算机是用二进制来存放数据的，如果二进制数是无限小数，那么计算机也无法用有限的位数来存，这便是浮点数出现偏差的原因之一。
2进制转16进制
假设有这么一个8位的(11011100_2=1 imes 2^7 + 1 imes 2^6 + 0 imes 2^5 + 1 imes 2^4 + 1 imes 2^3 + 1 imes 2^2 + 0 imes 2^1 + 0 imes 2^0)，它的十六进制数为(XY_{16} = X imes 16^1 + Y imes 16^0)，我们都知道(16=2^4)，因此，我们可以修改等式，(11011100_2=1 imes 2^7 + 1 imes 2^6 + 0 imes 2^5 + 1 imes 2^4 + 1 imes 2^3 + 1 imes 2^2 + 0 imes 2^1 + 0 imes 2^0 = (1 imes 2^3 + 1 imes 2^2 + 0 imes 2^1 + 1 imes 2^0) imes 16^1 + (1 imes 2^3 + 1 imes 2^2 + 0 imes 2^1 + 0 imes 2^0) imes 16^0)，由于((1 imes 2^3 + 1 imes 2^2 + 0 imes 2^1 + 1 imes 2^0)_{16}=D_{16},(1 imes 2^3 + 1 imes 2^2 + 0 imes 2^1 + 0 imes 2^0)_2 = C_{16})，所以所求的数为DC。
这也就是为什么2进制转化为16进制总是4个4个化为一组的原因。
16进制转为2进制
通过2进制转化为16进制，我们知道16进制每个位上的数对应着4个二进制的数，所以我们可以这样求DC的二进制数，由(D_{16}=13_{10}=1101_2)，(C_{16}=12_{10}=1100_2)，所以(DC_{16}=11011100_2)。