级数法求圆周率

题目

不言而喻，圆周率很重要。
不仅仅是在数学理论上，即便在千年前的古代，工程上的需求，也迫切需要我们知道圆周率的尽量精确的数值。
求圆周率，有很多种方法，级数法就是简便易行的方法之一。
很多大牛已经把级数公式写好，并证明清楚，我们只要按公式求值就好了。
暂举几例：

[frac{pi^2}{6} = frac{1}{1^2} + frac{1}{2^2} + frac{1}{3^2} + ... ]

[frac{pi}{4}=frac{1}{1}-frac{1}{3}+frac{1}{5}-frac{1}{7}+... ]

[pi = 3 + frac{4}{2 imes3 imes4} -frac{4}{4 imes5 imes6}+frac{4}{6 imes7 imes8}-... ]

请编程求 (pi) 的值。

分析与提示

对每个公式单独写一个程序有点浪费代码，能不能做一个类似级数框架的东东，把这个方法的共性表达出来呢？
这些算法，无外乎是： 初始值 + 若干的小项，求和，最后再处理一下，得出 (pi) 的值。

示例解法

点击查看代码

import math

a1 = 0
def b1(n):
    return 1/(n*n)
def c1(x):
    return math.sqrt(x*6)

a2 = 0
def b2(n):
    return (-1)**(n+1)/(2*n-1)
def c2(x):
    return 4*x

a3 = 3
def b3(n):
    return (-1)**(n+1)*4/(2*n*(2*n+1)*(2*n+2))
def c3(x):
    return x

# a: 初始值
# b: 通项公式（函数）
# c: 后处理（函数）
# n: 累加项数
def f(a,b,c,n):
    z = a
    for i in range(n):
        z += b(i+1)
    return c(z)

####
print(f(a1,b1,c1,10000))
print(f(a2,b2,c2,10000))
print(f(a3,b3,c3,100))

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《2021年新版-编程基础训练32题-附提示和答案》
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提取码: aeha

编程是靠实践的，光看书很难提高啊。。。