【codevs2485】七夕祭（贪心，环形纸牌均分）

solution

1、首先行列独立互相不影响，可以单独统计。于是就变成了一个环形纸牌均分问题。
2、纸牌均分问题每行答案是∑ni=1|i∗T/n−G[i]|$\sum _{i=1}^n|i\ast T/n-G[i]|$,其中T为总牌数，G[i]是a[i]的前缀和，a[i]为每个人的牌数。（这里考虑让每个人一开始手中的牌数都减去T/n$T/n$（为什么要减，后面就有好处了），答案显然不变（数学上也可以推导出），每行答案即为∑ni=1S[i]$\sum _{i=1}^{n}S[i]$,其中s[i]为b[i]前缀和，b[i]=a[i]-T/n。）
3、对于环，可以拆为链，但是复杂度会上升。考虑从第k个人断开，写成一行，这n个人持有的纸牌数前缀和分别为（a[k+1]，s[k+1]-s[k]; a[k+2],s[k+2]-s[k];a[n],s[n]-s[k];a[1],s[1]+s[n]-s[k]）;因为s[n]=0（前面已经减去了t/n,所以均分后每个人手中有0张牌）。所以答案就是∑ni=1|s[i]−s[k]|$\sum _{i=1}^n|s[i]-s[k]|$,这里可以枚举k得到最小值（那为什么还要这么麻烦的用在上面减去T/n呢，难道是为了公式好看？）不。。。也可以直接统计，因为，——到这里就是一个货仓选址问题。

codes

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, m, t;
int b[maxn], c[maxn], s[maxn];
long long calc(int a[], int n){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        a[i] -= a[0]/n;
        s[i] = s[i-1]+a[i];
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)ans += abs(s[i]-s[n+1>>1]);
    return ans;
}

int main(){
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i = 1; i <= t; i++){
        int x, y;  cin>>x>>y;
        b[x]++, c[y]++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)b[0]+=b[i];
    for(int i = 1; i <= m; i++)c[0]+=c[i];
    if(b[0]%n==0 && c[0]%m==0)
        cout<<"both "<<calc(b,n)+calc(c,m)<<"
";
    else if(b[0]%n==0)
        cout<<"row "<<calc(b,n)<<"
";
    else if(c[0]%m==0)
        cout<<"column "<<calc(c,m)<<"
";
    else cout<<"impossible
";
    return 0;
}