【POJ3889】Fractal Streets（分形图）

problem

• 给你一个原始的分形图
• t组数据,对于每组数据,输入3个数n,h,o (n为在第n级,h,o为两个房子的编号)
• 求在第n级情况下,编号为h和o的两个点之间的距离*10为多少

其中,第n级分形图形成规则如下:
1. 首先先在右下角和右上角复制一遍n-1情况下的分形图
2. 然后将n-1情况下的分形图逆时针旋转90度,放到左上角
3. 最后将n-1情况下的分形图顺时针旋转90度,放到左下角
编号是从左上角那个点开始计1,沿着道路计数。

solution

递归边界

当n等于1时(即是最初的那个第1级分形图)
    1.当s等于1,x=1,y=1
    2.当s等于2,x=1,y=2
    3.当s等于3,x=2,y=2
    4.当s等于4,x=2,y=1

递归过程

1.当前编号小于上一级编号总数时
  该情况说明当前编号是在n级分形图的左上角,
  但是左上角分形图是n-1级分形图逆时针旋转90度得到的
  顾我们带入递归式时,需要将x和y,倒一下

  不明白的同学可以这样看:
  第1级道路:(1,1)->(1,2)->(2,2)->(2,1)
  第2级道路左上角:(1,1)->(2,1)->(2,2)->(1,2)
  两种情况的x和y情况互换了

  递归式: rec(n-1,s,y,x);

2.当编号小于2倍的n-1数目时,说明当前编号s在分形图的右上角
  由于右边的分形图没有经过旋转
  所以我们直接带入递归式,
  需要注意的是我们的编号要减去上一级的编号,
  因为我们始终是根据上一级来推出下一级
  递归式:rec(n-1,s-p[n-1],x,y);
  递归出来之后,我们的x需要加上上一级的边的大小
  这从分形图中很容易看出
  即x=x+(1<<n-1);
3.当编号小于3倍的n-1数目时,跟第2种情况类似,
  只是递归出来之后,x和y都需要加上上一级的边的大小
  即
      rec(n-1,s-2*p[n-1],x,y);
      //注意编号必须要小于上一级的大小
      // 因为我们是放在上一级的情况下考虑的
      x+=(1<<n-1);
      y+=(1<<n-1);
4.最后一种情况,s在第n级分形图的左下角
  这种情况跟第2种情况差不多,
  我们先按照逆时针的情况来解决,这就跟第2种情况一样了
  然后比较坐标x和y的关系,
  容易看出,顺时针相比于逆时针
      x映射为(1<<n)+1-x
      y映射为(1<<(n-1))+1-y
  可以观察分形图,这个地方有点难理解
  可以比较坐标来理解

codes

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
void calc(int n, LL id, LL &x, LL &y){
    if(n == 1){
        if(id==1)x=1,y=1;
        if(id==2)x=1,y=2;
        if(id==3)x=2,y=2;
        if(id==4)x=2,y=1;
    }else{
        LL _id = (1<<(n-1))*(1<<(n-1));
        if(id <= _id){
            calc(n-1,id,y,x);
        }else if(id <= 2*_id){
            calc(n-1,id-_id,x,y);
            y += 1<<(n-1);
        }else if(id <= 3*_id){
            calc(n-1,id-2*_id,x,y);
            x += 1<<(n-1);
            y += 1<<(n-1);
        }else{
            calc(n-1, id-3*_id, y,x);
            x = (1<<n)+1-x;
            y = (1<<n-1)+1-y;
        }
    }
}

int main(){
    int _w;  scanf("%lld", &_w);
    while(_w--){
        int n; LL h,o;
        scanf("%d%lld%lld", &n, &h, &o);
        LL sx, sy, ex, ey;
        calc(n,h,sx,sy);
        calc(n,o,ex,ey);
        printf("%.0f
",sqrt((sx-ex)*(sx-ex)+(sy-ey)*(sy-ey))*10);
    }
    return 0;
}