题目描述
这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！
输入输出格式
输入格式：
一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。
输出格式：
总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。
输入输出样例
说明
样例说明
除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。
数据范围
100%的数据中N和M均不超过100
50%的数据中N和M至少有一个数不超过8
30%的数据中N和M均不超过6
题解
30分暴力
搜索即可
50分状压
题目说“N和M至少有一个数不超过8”故可以对“不超过8”的一个数状压
因为炮横向和纵向的走法是一样的，所以直接讲数组旋转一下就行了
100分普通dp
正解并不需要用任何技术，只需要利用炮的一个性质：前面的炮只影响后面同一列的炮
根据这一个性质，我们可以发现其实没有必要记录准确的状态，因为两个炮在哪一列并不重要，我们只要知道有几列有一个或两个炮即可。
故可以设计状态：
$f_{i,j,k}$存储方案数
$i$表示操作到第$i$行
$j$表示有$j$列有$1$个炮
$k$表示有$k$列有$2$个炮
初始化：
$f_{0,0,0}=1$
和状态转移：
在原有1个炮的一列加1个炮
在原有1个炮的两列各加1个炮
在原来是空的一列加1个炮
在原来是空的两列各加1个炮
在原来是空的一列加1个炮，并在原有1个炮的一列加1个炮
然后程序就很简单了，但需要注意边界
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int MOD=9999973,MAXN=105; 5 inline void add(LL &x,LL y){ 6 x=(x+y)%MOD; 7 } 8 int N,M; 9 LL f[MAXN]/*line*/[MAXN]/*1*/[MAXN]/*2*/,ans; 10 int main(){ 11 scanf("%d%d",&N,&M); 12 13 f[0][0][0]=1; 14 for(int i=1;i<=N;i++) 15 for(int j=0;j<=M;j++) 16 for(int k=0;j+k<=M;k++){ 17 f[i][j][k]=f[i-1][j][k];/*do nothing*/ 18 if(k) 19 add(f[i][j][k],f[i-1][j+1][k-1]*(j+1));/*add one to 1*/ 20 if(k>1)/*add two to 1*/ 21 add(f[i][j][k],f[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)/2); 22 if(j)/*add one to 0*/ 23 add(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]*(M-j-k+1)); 24 if(j>1)/*add two to 0*/ 25 add(f[i][j][k],f[i-1][j-2][k]*(M-j-k+2)*(M-j-k+1)/2); 26 if(k&&j)/*add one to 0 and one to 1*/ 27 add(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]*j*(M-j-k+1)); 28 } 29 30 for(int i=0;i<=M;i++){ 31 for(int j=0;i+j<=M;j++){ 32 add(ans,f[N][i][j]); 33 } 34 } 35 printf("%lld",ans); 36 return 0; 37 }