数学·序言

数学序言

1. 概述
   1. 数学是理科之本，学好数学很重要，数学水平意味着一个人逻辑的缜密性，思维方式的优越性和智力水平之高，也为其他的专业打下基础
   2. 我的数学问题较大，拖累我的专业（信息）和其他理科的学习，我需要花时间培养数学思维，提高逻辑能力
   3. 我数学的问题主要在于难题不会（这可以慢慢学），学了容易忘（需要整理），会的做不对（主要提升空间，要改进思维方式）
   4. 本章包含以下内容
      1. 学校数学的整理
      2. 学校数学（提升与奇妙性质的讨论）
      3. 基础数学（包括组合数学、矩阵、数论等）
      4. 信息数学（建立在基础数学之上，理论性较弱）
2. 要点
   1. 学校数学
      1. 做题
         1. 做不会
            1. 当发现题目很棘手的时候，一定要回头审题目条件，说不定是条件看错或者漏看
            2. 代数
               1. 不会做就很麻烦（代数内容太广泛），可能是特殊的思想，此时没有什么办法
            3. 几何
               1. 不会的题目较多，许多时候是没有带入所有的条件或者思路没有打开
                  1. 将所有条件标记在图上
                  2. 广度优先，考虑常见的模式
                     1. 总结归纳常见的模式（辅助线、思想）
                     2. 训练眼力，做到还有几步就能看出结果（相当于双向搜索）
         2. 做不对
            1. 审题要仔细，要首先理解问题，弄清楚所有条件和要求的对象
            2. 代数
               1. 计算要仔细
                  1. 平时多训练，提高一次正确的比例
                  2. 规范计算步骤和书写习惯，防止大脑缓存冲突
               2. 注意规范（函数要写定义域，不等式要画数轴，方程要列出解，etc）
               3. 注意定义域（单独拎出来）
                  1. 初中阶段的代数主要难度就在于各种（隐含）限制条件，要熟练周全地考虑
                  2. 检查时特殊考虑
               4. 注意分类讨论
                  1. 许多分类讨论的情况不符合题意，要舍去
            3. 几何
               1. 注意分类讨论
                  1. 没有图要警惕
               2. 明确条件，求解对象
                  1. 将一对字母转化为图像信息（将文字信息、图像信息、代数信息结合，不然会漏考虑）
               3. 要清楚关系（例如误将无关的线段看成垂直）
                  1. 大题、试卷上图太小则在草稿纸上工整地画
                  2. 标条件时一定要标清楚（垂直符不要出头，etc）
               4. 推广题（由特殊到一般、由一般到特殊）
                  1. 当后一问的条件依附于前一问或和前一问有交集时，考虑前后的联系，要从后一问的复杂图形中抽象出前一问
                  2. 此类题目较灵活往往有多种解法，此时如果前面使用的解法不符合主旨，后一问就很难做，所以当后一问做不出来时，可以考虑前一问不同的做法
      2. 研究性学习
         1. 要认真面对平时的作业、课程，讲究实用化、科学原则
         2. 自主提高（培养自学能力）
         3. 定期整理
            1. 知识点（不用完全陈列）
            2. 易错点
            3. 纲领
            4. 常用思路、方法
   2. 高中数学
      1. 掌握内容不是最关键的，关键是掌握高中数学高于初中的思想和方法
      2. 要学得细，不能一知半解，因为这是最基础的内容
   3. 数学
      1. 难度较高，主要靠爸爸教，但慢慢要培养自学能力
      2. 学习重点要放在短期实用性和长期使用性上
         1. 因为超越性高，许多时候需要注重短期实用性，只要能够解决当下的问题就够了，难以系统学习
         2. 对于长期，要能培养思维方式，打开思路