排序算法之一----桶排序

桶排序也是大家所说的计数排序，这是种排序效率较高的排序算法，理解简单也好上手，以下是笔者关于此算法的理解，有疑问请留言。

一、算法思想

给定一组数据n，有m个桶，将这n个数据对应的地址（个人理解为地址，可以看作是一个标记）存放在m个桶中，则

1、统计每个桶中最终装有的数据个数，然后排序输出即可-------------计数排序

2、按数组的顺序输出----------桶排序

比如输入 1 4 2 7 2 1 5这七个数字，开一个长度为8的数组即a[0]~a[7] ，先初始化数组，将1存放在a[1]中，2存放在a[2]中，以此类推，最终如下所示：

a[0]-------------0次

a[1]------------2次

a[2]------------2次

a[3]------------0次

a[4]------------1次

a[5]------------1次

a[6]------------0次

a[7]------------1次

按照计数排序结果如下：

1 2 4 5 7

按照桶排序结果为：

1 2 4 5 7 

（例子举的有点特殊，以下贴代码具体理解）

二、实现代码

问题描述1：给定一字符串，统计字母出现的次数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 100
#define M 26

// 统计字符串中字母出现的个次数 (忽略大小写)
int main()
{
    char str[N];
    int count[M];
    int i,j=0;
//    scanf("%s",str);
    gets(str);
    for(i=0;i<M;++i)
        count[i]=0;
    
    for(i=0;i<strlen(str);++i)
    {
        if(str[i]>='a' && str[i]<='z')
            count[str[i]-97]++;
        else if(str[i]>='A' && str[i]<='Z')
            count[str[i]-65]++;    
    }    
    
    for(i=0;i<M;++i)
        if(count[i]!=0)
        {
            printf("%3c:%2d	",i+65,count[i]);
            j++;
            if (j%5==0)
            {
                printf("
");
                j = 0;
            }
        }
    return 0;
} 

问题描述2：输入n个数字，从小到大排序

#include <stdio.h>
#define N 101
 
int main()
{
    int count[N],i,j,t,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<N;++i)    // 初始化桶的个数N
            count[i]=0;
            
        for(i=0;i<n;++i)         // 循环读入n个数，并进行桶排序
        {
            scanf("%d",&t);    
            count[t]++;
        }    
        
        for(i=0;i<N;++i)                 // 依此判断0~1000的桶
        { 
            for(j=1;j<=count[i];++j)     // 出现几次就将桶的编号打印几次
                printf("%d	",i);
        }
        printf("
");
    }
    
    return 0;
}

三、时间复杂度分析

本文中写的桶排序，其算法时间复杂度为：    第一个循环有N个桶，循环了N次，第二个输入循环了n次（n为特定的排序个数），第三个嵌套的for循环，需要执行N+n次 ，故总的时间复杂度为O(N+n+N+n)即

O(2*(N+n)),去掉前面的系数，时间复杂度为O(N+n).这样排序的时间复杂度时非常可观的。   本例子不是向传统讲的桶排序，具体的桶排序的算法时间复杂度分析如下：

假设有n个数字，有m个桶，如果数字是平均分布的，则每个桶里面平均有n/m个数字。如果 对每个桶中的数字采用快速排序，那么整个算法的复杂度是 O(n + m * (n/m) * log(n/m)) =O(n + nlogn – nlogm) 。

桶的空间复杂度为O(n+m)

其他深层次的待续，算法写的不完善，仅供测试使用