熟练掌握伽玛函数【Gamma函数】,可以秒杀部分反常积分的题目)
下面讨论一种含参变量t的广义积分:
①积分区间是无穷限的;
②当0<t<1时,x=0是瑕点,可以证明,对任意的t>0,上述的反常积分都是收敛的,从而有相应的积分值与t对应,因而该反常积分是t的函数,称为Γ函数【Gamma函数】,记为Γ(t),即
伽玛函数Γ函数【Gamma函数】作为阶乘的延拓,是定义在复数范围内的方程,通常写成Γ(t)。当方程的变量是正整数时,方程的值就是正整数的阶乘。在考研数学中,我们经常会利用伽玛函数求解一些常见的积分,尤其是在概率论的题目中广泛使用。比如我们知道积分,
但是如果遇到了积分
,求解这样的积分,就比较复杂了。幸好我们有伽玛函数这样的神器,遇到上述的积分简直可以秒杀。在竞争激烈的考场上,当你的竞争对手还在拼命做【变量代换】,计算求解的焦头烂额的时候,你已经闲庭信步地把公式突口而出,
瞬间秒杀你的竞争对手!!!O(∩_∩)O哈哈~
伽玛函数Γ函数【Gamma函数】
常见的积分数值总结如下:(建议老铁们熟记于心)★★★
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