DBSCAN密度聚类

DBSCAN密度聚类

基本原理

DBSCAN是具有噪声的基于密度聚类的方法，可应用于凸样本集，也可应用于非凸样本集。同一类别的样本是紧密相连的。

DBSCAN密度定义

假设样本集(D=(x_1,x_2,...,x_m))，参数((epsilon,MinPts))用来描述邻域的样本分布紧密程度，其中(epsilon)描述了某一些样本的领域距离阈值，MinPts描述了某一样本距离的距离为(epsilon)的领域中样本个数的阈值。

1. (epsilon)邻域，对于(x_jin D)，基(epsilon)领域包含样本集D与(x_j)的距离不大于(epsilon)的子样本集，即(N_{epsilon}(x_j)={x_iin D|distance(x_i,x_j)leepsilon})，这个子样本集的个数记为(|N_{epsilon}(x_j)|)。
2. 核心对象：对于任一样本(x_jin D)，如果基(epsilon)领域对应的(N_{epsilon}(x_j))至少包含MinPts个样本，即如果(|N_{epsilon}(x_j)|ge MinPts)，则(x_j)是核心对象。
3. 密度直达：如果(x_i)位于(x_j)的(epsilon)领域中，且(x_j)是核心对象，则称(x_i)由(x_j)密度直达。反之不一定成立，要考虑(x_i)是否为核心对象。
4. 密度可达：对于(x_i)和(x_j)如果存在样本序列(p_1,p_2,...,p_t)满足(p_1=x_i,p_t=x_j)且(p_{t+1})由(p_t)密度直达，则称(x_j)由(x_i)密度可达。密度可达满足传递性，此时，序列中的传递样本(p_1,p_2,...,p_t)均为核心对象，因为只有核心对象才能使其他样本密度直达。注意密度可达也没满足对称性，这个可由密度直达的不对称性得出。
5. 密度相连：对于(x_i)和(x_j)如果存在核心对象样本(x_k)，使(x_i)和(x_j)均由(x_k)密度可达，则称(x_i)和(x_j)密度相连。

DBSCAN小结

主要优点：

1. 可以对任意形状的数据进行聚类
2. 可以发现异常点，同时对异常点不敏感
3. 聚类结果没有偏倚的

主要缺点：

1. 如果样本集密度不均匀、聚类间距差距很大时，聚类质量较差，不宜用DBSCAN
2. 如样本集较大，收敛时间较长
3. 算法复杂，主要需要对(epsilon)和MinPts联合调参。

sklearn DBSCAN使用

类库

from sklearn.cluster import DBSCAN

参数

1. eps：(epsilon)领域值
2. min_samples：领域样本数阈值
3. metirc：距离度量方式
4. algorithm：推广优化算法
5. leaf_size：最近邻搜索算法参数，为使用KD树或球树时使用
6. p：最近邻距离度量参数

实例

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import DBSCAN

y_pred = DBSCAN(n_clusters=3, random_state=9).fit_predict(x)
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y_pred)
plt.show()