ZOJ 3874 Permutation Graph (分治NTT优化DP)

题面：vjudge传送门 ZOJ传送门

题目大意：给你一个排列，如果两个数构成了逆序对，就在他们之间连一条无向边，这样很多数会构成一个联通块。现在给出联通块内点的编号，求所有可能的排列数

推来推去容易发现性质，同一联通块内的点一定是连续标号的，否则无解

然后我就不会了

好神的$NTT$优化$DP$啊

根据上面的性质，联通块之间是互不影响的，所以我们对每个联通块分别统计答案再相乘

定义$f[i]$表示$i$个点构成的合法联通块，可能的排列数

一个合法联通块的所有元素一定在同一联通块内，说明不可能存在两个联通块，因此

$f[i]=i!-sum f[j]*(i-j)!$

发现这是一个卷积的形式，用分治$NTT$求解即可

模数是一个原根是10的费马素数

别忘了判断无解的情况

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 (1<<18)+10
#define il inline
#define dd double
#define ld long double
#define ll long long
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll p=786433;
int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
ll qpow(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    for(;y;x=x*x%p,y>>=1) if(y&1) ans=ans*x%p;
    return ans;
}

namespace NTT{

ll a[N1],b[N1],c[N1],invwn[N1],mulwn[N1];
int r[19][N1];
void Pre(int len,int L)
{
    int i,j;
    for(j=1;j<=L;j++) for(i=0;i<(1<<j);i++)
        r[j][i]=(r[j][i>>1]>>1)|((i&1)<<(j-1));
    for(i=2;i<=len;i<<=1) mulwn[i]=qpow(10,(p-1)/i), invwn[i]=qpow(mulwn[i],p-2);
}
void NTT(ll *s,int len,int type,int L)
{
    int i,j,k; ll wn,w,t;
    for(i=0;i<len;i++) if(i<r[L][i]) swap(s[i],s[r[L][i]]);
    for(k=2;k<=len;k<<=1)
    {
        wn=(type>0)?mulwn[k]:invwn[k];
        for(i=0;i<len;i+=k)
        {
            for(j=0,w=1;j<(k>>1);j++,w=w*wn%p)
            {
                t=w*s[i+j+(k>>1)]%p;
                s[i+j+(k>>1)]=(s[i+j]+p-t)%p;
                s[i+j]=(s[i+j]+t)%p;
            }
        }
    }
}
void Main(int len,int L)
{
    int i,invl=qpow(len,p-2);
    NTT(a,len,1,L); NTT(b,len,1,L);
    for(i=0;i<len;i++) c[i]=a[i]*b[i]%p;
    NTT(c,len,-1,L); 
    for(i=0;i<len;i++) c[i]=c[i]*invl%p;
}
void clr(int sz)
{
    memset(a,0,sz<<3);
    memset(b,0,sz<<3);
}

};

using NTT::a; using NTT::b; using NTT::c;
ll f[N1],g[N1]; int de;
void CDQ(int l,int r)
{
    if(r-l<1) return;
    if(r-l==1){ f[l]=(g[l]+p-f[l])%p; return; }
    int mid=(l+r)>>1,i,len,L;
    CDQ(l,mid);
    for(len=1,L=0;len<(mid-l)+(r-l)-1;len<<=1,L++);
    for(i=l;i<mid;i++) NTT::a[i-l]=f[i];
    for(i=0;i<(r-l);i++) NTT::b[i]=g[i];
    NTT::Main(len,L);
    for(i=mid;i<r;i++) f[i]=(f[i]+NTT::c[i-l])%p;
    NTT::clr(len);
    CDQ(mid,r);
}
int T,n,m;
int que[N1];

int main()
{
    int i,j,x,y,len,L,mi,ma; ll ans;
    scanf("%d",&T); n=100001;
    for(i=2,g[1]=1;i<n;i++) g[i]=g[i-1]*i%p;
    for(len=1,L=0;len<n+n-1;len<<=1,L++);
    NTT::Pre(len,L);
    CDQ(0,n);
    
    while(T--){
    
    n=gint(); m=gint(); ans=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        x=gint(); mi=inf,ma=0;
        for(j=1;j<=x;j++) que[j]=gint(), mi=min(mi,que[j]), ma=max(ma,que[j]);
        if(ma-mi+1!=x) ans=0;
        ans=(ans*f[x])%p;
    }
    printf("%lld
",ans);
    
    }
    return 0;

}