BZOJ 3160 万径人踪灭 (FFT+manacher)

题面: BZOJ传送门 洛谷传送门

题目要求我们求一个序列的回文子序列数量

可以用$FFT$搞定

对于每种字符单独处理，以小写字母$a$为例

把$a$所在的所有位置设为$1$，反之设为$0$

卷积一下，会发现位置i卷出来的积就可能作为以$i/2$为中心的回文子序列的一个位置，设这个值为$x$

那么以$i/2$为中心的回文子序列数量就是$2^x$

然后题目还要求这种回文子序列不能是连续的，即不能是回文串

用$manacher$去掉这部分不合法答案即可

细节比较多

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 (1<<18)+10
#define M1 40010
#define ll long long
#define dd double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
 
int gint()
{
    int ret=0,fh=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
const dd pi=acos(-1);
const ll mod=1000000007;
ll qpow(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    for(;y;x=x*x%mod,y>>=1)
        if(y&1) ans=ans*x%mod;
    return ans;
}
struct cp{
dd x,y;
friend cp operator + (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x+s2.x,s1.y+s2.y}; }
friend cp operator - (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x-s2.x,s1.y-s2.y}; }
friend cp operator * (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x*s2.x-s1.y*s2.y,s1.y*s2.x+s1.x*s2.y}; }
}A[N1],B[N1],C[N1];
 
void init()
{
    memset(A,0,sizeof(A));
    memset(B,0,sizeof(B));
    memset(C,0,sizeof(C));
}
 
int r[N1];
void FFT(cp *s,int len,int type)
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<len;i++) if(i<r[i]) swap(s[i],s[r[i]]);
    for(k=2;k<=len;k<<=1)
    {
        cp wn=(cp){cos(2.0*pi*type/k),sin(2.0*pi*type/k)},w,t;
        for(i=0;i<len;i+=k)
        {
            w=(cp){1,0};
            for(j=0;j<(k>>1);j++,w=w*wn)
            {
                t=w*s[i+j+(k>>1)];
                s[i+j+(k>>1)]=s[i+j]-t;
                s[i+j]=s[i+j]+t;
            }
        }
    }
}
void FFT_Main(int len)
{
    FFT(A,len,1); FFT(B,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++) C[i]=A[i]*B[i];
    FFT(C,len,-1);
    for(int i=0;i<len;i++) C[i].x/=len;
}
 
int n,m,len,L,f[N1];
char str[N1],sstr[N1];
ll ans[N1];
 
 
int main()
{
    scanf("%s",str); n=strlen(str);
    int i,mr,mid; ll ret=0,tmp=0;
    for(len=1,L=0;len<n+n;len<<=1,L++);
    for(i=0;i<len;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
     
    for(i=0;i<n;i++) A[i].x=(str[i]=='a'),B[i].x=(str[i]=='a');
    FFT_Main(len);
    for(i=0;i<n;i++) ans[i+2]+=((int)(C[i].x+0.1))/2;
     
    init();
    for(i=0;i<n;i++) A[i].x=(str[i]=='b'),B[i].x=(str[i]=='b');
    FFT_Main(len);
    for(i=0;i<n;i++) ans[i+2]+=((int)(C[i].x+0.1))/2;
     
    init();
    for(i=0;i<n;i++) A[i].x=(str[n-i-1]=='a'),B[i].x=(str[n-i-1]=='a');
    FFT_Main(len);
    for(i=0;i<n;i++) ans[2*n-i]+=((int)(C[i].x+0.1))/2;
     
    init();
    for(i=0;i<n;i++) A[i].x=(str[n-i-1]=='b'),B[i].x=(str[n-i-1]=='b');
    FFT_Main(len);
    for(i=0;i<n;i++) ans[2*n-i]+=((int)(C[i].x+0.1))/2;
     
    ans[n+1]/=2;
    mr=2,mid=1,f[1]=1;
    for(i=0,sstr[0]='$',sstr[1]='#';i<n;i++)
        sstr[(i+1)<<1]=str[i],sstr[(i+1)<<1|1]='#';
    for(i=2;i<=2*n+1;i++)
    {
        if(i<mr) f[i]=min(f[2*mid-i],mr-i);
        else f[i]=1;
        while(sstr[i-f[i]]==sstr[i+f[i]]) f[i]++;
        if(i+f[i]>mr)
            mr=i+f[i],mid=i;
    }
    for(i=1;i<=2*n+1;i++)
       ret=(ret+qpow(2,ans[i]+(!(i&1)))-1-(f[i]-(i&1))/2+mod)%mod;
    printf("%lld
",ret);
    return 0;
}