• [网络流24题] 航空路线问题 (费用流)


    洛谷传送门 LOJ传送门

    这道题的图还挺好想的吧

    反正都是无向边,起点走到终点再回到起点,就相当于从起点走$2$次到达终点,且这两次不经过相同的点,还要经过尽可能多的点

    很经典的费用流建图

    限制点通过次数->拆点连边,流量为$1$,费用为$1$

    图中的其他边,编号较小的指向编号较大的,流量为$inf$,费用为$0$

    跑最大费用最大流即可

    注意有$1$直接到$n$的情况,所以其他边流量要设置到至少大于$2$

    至于输出方案呢,在残量网络中,每次都$dfs$找出一条从汇点到源点的路径即可

      1 #include <map>
      2 #include <string>
      3 #include <cstdio>
      4 #include <cstring>
      5 #include <iostream>
      6 #include <algorithm>
      7 #define N1 210
      8 #define M1 40010
      9 #define ll long long
     10 #define dd double
     11 #define inf 0x3f3f3f3f
     12 using namespace std;
     13 
     14 int gint()
     15 {
     16     int ret=0,fh=1;char c=getchar();
     17     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
     18     while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
     19     return ret*fh;
     20 }
     21 struct Edge{
     22 int head[N1],to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],cost[M1<<1],cte;
     23 void ae(int u,int v,int F,int C)
     24 {
     25     cte++; to[cte]=v; flow[cte]=F; cost[cte]=C;
     26     nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte;
     27 }
     28 }e,E;
     29 int n,m,nn,S,T;
     30 map<string,int>mp;
     31 int que[M1],hd,tl,cost[N1],flow[N1],id[N1],use[N1];
     32 int spfa()
     33 {
     34     int x,j,v;
     35     memset(flow,0,sizeof(flow));
     36     for(j=S;j<=T;j++) cost[j]=-inf;
     37     hd=1,tl=0; que[++tl]=S; cost[S]=0; flow[S]=inf; use[S]=1;
     38     while(hd<=tl)
     39     {
     40         x=que[hd++];
     41         for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
     42         {
     43             v=e.to[j];
     44             if( cost[v]<cost[x]+e.cost[j] && e.flow[j]>0 )
     45             {
     46                 cost[v]=cost[x]+e.cost[j]; id[v]=j;
     47                 flow[v]=min(flow[x],e.flow[j]);
     48                 if(!use[v]) que[++tl]=v, use[v]=1;
     49             }
     50         }
     51         use[x]=0;
     52     }
     53     return cost[T]!=-inf;
     54 }
     55 int stk[N1],tp;
     56 void dfs(int x)
     57 {
     58     int j,v;
     59     if(x<=n) stk[++tp]=x;
     60     if(x==1) return;
     61     for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
     62     {
     63         v=e.to[j];
     64         if(!e.flow[j]) continue;
     65         if(x>n){
     66             if(v==x-n)
     67             { e.flow[j]--; dfs(v); break; }
     68         }else{
     69             if(v<x+n)
     70             { e.flow[j]--; dfs(v); break; }
     71         }
     72     }
     73 }
     74 char str[N1][20];
     75 void EK()
     76 {
     77     int x,tcost=0,mxflow=0,i,len,j;
     78     while(spfa())
     79     {
     80         mxflow+=flow[T]; tcost+=flow[T]*cost[T];
     81         for(x=T;x!=S;x=e.to[id[x]^1])
     82         {
     83             e.flow[id[x]]-=flow[T];
     84             e.flow[id[x]^1]+=flow[T];
     85         }
     86     }
     87     if(mxflow<2){ puts("No Solution!"); return; }
     88     printf("%d
    ",tcost-2);
     89     dfs(nn); 
     90     while(tp) 
     91     {
     92         x=stk[tp]; len=strlen(str[x]);
     93         for(j=0;j<len;j++) printf("%c",str[x][j]);
     94         puts(""); tp--;
     95     }
     96     dfs(nn); 
     97     for(i=2;i<=tp;i++)
     98     {
     99         x=stk[i]; len=strlen(str[x]);
    100         for(j=0;j<len;j++) printf("%c",str[x][j]);
    101         puts(""); 
    102     }
    103 }
    104 int main()
    105 {
    106     scanf("%d%d",&n,&m);
    107     string s;int i,j,x,y,len; 
    108     nn=n+n; S=0; T=nn+1; e.cte=1;
    109     for(i=1;i<=n;i++)
    110     {
    111         cin>>s; mp[s]=i; len=s.length();
    112         for(j=0;j<len;j++)
    113             str[i][j]=s[j];
    114     }
    115     e.ae(1,1+n,2,1); e.ae(1+n,1,0,-1); 
    116     e.ae(n,n+n,2,1); e.ae(n+n,n,0,-1);
    117     for(i=2;i<n;i++) e.ae(i,i+n,1,1), e.ae(i+n,i,0,-1);
    118     for(i=1;i<=m;i++)
    119     {
    120         cin>>s; x=mp[s]; cin>>s; y=mp[s];
    121         if(x>y) swap(x,y);
    122         e.ae(x+n,y,2,0); e.ae(y,x+n,0,0);
    123     }
    124     e.ae(S,1,2,0); e.ae(1,S,0,0);
    125     e.ae(nn,T,2,0); e.ae(T,nn,0,0);
    126     EK();
    127     return 0;
    128 }
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